67572 MF dodatekA12

Aneks A.3

Pochodna i całka

25 7

jj~Jf(^x)dx=f(x).	A(3.10)
Twierdzenie Newtona-Leibniza
Jeżeli funkcja f jest ciągła w przedziale <a,b>, a funkcja F jest jakąkolwiek funkcją pierwotną funkcji f na tym przedziale, to
ti jf(x)dx=[F(x)]a^b=F(b)-F(a) a	A(3.11)

Liczbę    —^l— [f(x)dx=^—^    A(3.12)

b-a^J    b—a

a

nazywamy wartością średnią funkcji f na przedziale <a,b>.

Tablica A .3.1 Pochodne i N- całki najważniejszych funkcji

Lp.	Funkcja	Pochodna	N-Całka
1	y = c	/ = 0	| cdx = cx + C
2	s X II	y' =a X^0"^1	, a+l [x“dx =^x +C ^J a+l
3	y = a^x	y' = a^xln a	[a^xdx=-^—+C ^J Ina
4	y = e^x	y' = e^x	jV=e^x+C
5	y = logax	y'- ^1	Jlogaxdx=xlogax-y^-+C
		xlna
6	y = ln x	*4	Jlnxdx = xlnx-x + C
7	y-J- X	y'=—V X	J—dx = ln |x|+C