68288 SPOM01

SYSTK.M V POMIAROWI’. - ZADANIA ARCHIWALNE Z L.A Y 1996-1999 Metoda najmniejszych kwadratów

Zadanie 1: Dokonać standaryzacji modelu obiektu pomiaru:

v = Pa +    + p.-h ¹ /¥i gA/ie .v, e[-2,0), v_; e[0,2]. x,. e[-L *|.

w lak i sposób, aby do jeno identyfikacji metodą najmniejszych kwadratów mo/na było zastosować plan eksperymentu zdefiniowany przy użyciu wartości zmiennych wejściowych / przedziału j-l.l |

Ro/wia/anie

■v; v, i

> v, x{ I

v', x, I    :• ,v₂ - x\ + I {■=> y= /•>,) t P,'(x(. - I) + i 1) (    (2 vj + I)

■V J = (-Vj ■* I) / 2    :> v.j = 2Aj' +

y - A) A ¹ /’> ¹ /b I A b' + PMi + 2/ycj a;    />;    />;    />;

I    .    .    I „

Pi ; Pi    Th    I?i, P\ P\, Po Po ■' Pt P2 - * Pi

Zadanie 2 Wyznaczyć funkcję regresji y </>(.v) wiedząc, ze funkcja łącznej gęstości prawdopodobieństwa zmiennych losowych v i y ma postać:

V |u.2:

x, y)

A*.y)

Ś dla Lij lii vj <

0 dla Lv > I i !•' > 1

2 pkt

Rozwiązanie:

1'    I’- V'.v

J i' -0.25 dy dla |.xj < 1

0

0    dla |.v| > 1

Zadanie 3: Do estymacji paiametrów p₀ i />, modelu toru pomiarowego

y - po + Pi^x i

metodą najmniejszych kwadratów zastosowano plan eksperymentu:

y f! I    III

^A" 1 -I    III

uraz dane pomiarowe \ -[21 1 -1 19 21 -1 j    Wyznaczyć estymaty parametrów />„ . />

oraz estymale wariancji pojedynczego wyniku pomiaru.

Rozwiązanie: 'kład równań normalnych ma postać:

	6	0'	Ali r 60
	0	6	A;"^!6:
cu o/.nac	za.	ze	esiymaiy parametrów mają wartości	• ;, — 10 :	- , I A ^|; .	1 )dp>:W a.dUK.C..	• ‘li

prognoza wartości wielkości wyjściowe) - to

r. i i    i i i i i

\ Xp 20    --    20- 2o

|    3    1    ?    '>    ?> '