75551 PC043345

Rozdział 3. Funkcje jednej zmiennej

Wstęp

W niniejszym rozdziale przedstawiono w zwarty sposób podstawowe zagadnienia związane z analizą funkcji jednej zmiennej. Skupiono uwagę przede wszystkim na elementach rachunku różniczkowego i całkowego. Są one pomocnym narzędziem do zrozumienia i analizy wielu zjawisk i problemów nauk społecznych, w szczególności ekonomii.

Czytelnikom proponujemy zwrócenie uwagi na następujące pojęcia i problemy:

-    ciąg liczbowy, granica ciągu,

-    szereg liczbowy, szeregi zbieżne i rozbieżne,

-    funkcja, granica funkcji,

-    pochodna funkcji i jej interpretacja,

-    zastosowania pochodnych do badania funkcji,

-    wybrane klasy funkcji: funkcje ciągłe, różniczkowalne, wklęsłe, wypukłe,

-    całka funkcji, jej interpretacja i zastosowanie.

3.1. Ciągi liczbowe

Definicja 3.1.

Ciągiem liczbowym nazywamy dowolną funkcję a: N -» R. Wartość a_n = a(ri) nazywamy n-tym wyrazem ciągu. Ciągi oznaczamy symbolem a_n, neN, bądź (a_n)_neN lub krócej («„).

Przykład 3.1.

a)    Kolejnymi wyrazami ciągu a„ = j, n 6 N, są liczby 1,5,314,

b)    Ciąg (a„) określony warunkiem

a\ = -1, a_n = -a_n-i dla n > 1

może być także zapisany za pomocą formuły a„ = (-0", n e N. Jego kolejnymi wyrazami są liczby -1,1,-1,1,...