76408 Untitled Scanned 87 (2)

ZADANIA OPTYMALIZACYJNE 89

624. W trójkąt równoboczny, którego bok ma długość 2, wpisujemy prostokąt i kwadrat w sposób pokazany na rysunku. Jaka powinna być długość boku kwadratu, jeżeli suma pól obu czworokątów ma być największa?.

A

K

j\

626.' V/ Z kawałka blachy należy wyciąć prostokąt o największym polu. w taki sposób, jak zostało to pokazane na rysunku (wierzchołek P prostokąta ma należeć do krawędzi CD). Wymiary blachy podane są w dni. Znajdź wymiary tego prostokąta.

ri

n

n

GEOMETRIA ANALITYCZNA

627. Dane są punkty A = (1,2) i P = (7. 6). Na osi OX znajdź taki punkt C aby suma kwadratów długości odcinków AC i LiC była najmniejsza.

628. Na prostej o równaniu .t + 5y-20=() znajdź taki punkt /’ o dodatnich współrzędnych, że iloczyn odległości punktu /’ od osi układu współrzędnych jest największy z możliwych.

629. Na paraboli o równaniu y=.v^:-5.v+X znajdź laki punkt P o dodatnich współrzędnych, aby suma odległości punktu P od osi układu współrzędnych była najmniejsza.

630. Prosta k o równaniu y = 0,5.v + 4 przecina osie układu współrzędnych w punktach .A i P. W trójkąt AGP. gdzie O jest początkiem układu współrzędnych wpisano prostokąt MNOP, którego dwa boki zawarte są w przyprostokątnych trójkąta AGP, a wierzchołek M należy do prostej k. Wyznaczyć współrzędne punktu Al tak. aby pole prostokąta było największe. Oblicz to pole.

631. R Dany jest punkt /»=(ó. 0) i prosta o równaniu y=2.v-4 przecinająca oś OX w punkcie M. Tjest trójkątem o największym polu wśród trójkątów równoramiennych takich, że jednym końcem podstawy jest punkt li. drugi jej koniec należy do odcinka PM, a trzeci wierzchołek trójkąta należy do danej prostej. Oblicz pole trójkąta T.

632.    Dany jest punkt P = (-2. 0) i prosta o równaniu 4x - 3y + 32 = 0 przecinająca oś GX w punkcie M. 7 jest trójkątem o największym polu wśród trójkątów prostokątnych takich, że wierzchołek kąta prostego należy do odcinka PM. punkt P jest wierzchołkiem kąta ostrego, a trzeci wierzchołek należy do danej prostej. Oblicz obwód trójkąta /'.

633.    R Wyznacz największą wartość obwodu prostokąta, którego dwa wierzchołki leżą na paraboli o równaniu

y=3 — jr², a dwa pozostałe na odcinku, którego końcami są punkty przecięcia danej paraboli i prostej

0    równaniu y = 0.

634.    Rozważamy prostokąty, których dwa wierzchołki leżą na odcinku łączącym punkty wspólne osi GX

1    paraboli o równaniu y = .r-6v + 5, a dwa należą do tej paraboli. Wyznacz współrzędne wierzchołków tego prostokąta, który ma największy obwód.