78922 P6080239 (2)

mwe numeryczn

Niech £>0. Z tw. Weierstrassa wynika istnienie wielomianu p takiego, że \f(x) - p(x)l < s dla x e [a, £]. Dla dowolnego n większego od stopnia wielomianu p wzór Gaussa jest dokładny. Wtedy

/ f{x)w(x) dx - Y,^Anif(X„i)\ <

l^Ja 1=0 I

<\[ f(x)w(x) dx- fp(x)w(x) dx\ +    A_nip(x_nj) - ^Amf(xm)\ i

- \^{Ja Ja}    i,ts _r —

< f \f(X) - P(*)l W(X) dX + ± Ani\p(Xni) -||    /=0

I dx.

i—o

<sJ w(x)dx + e]r A_ni = 2s jw(x)

■Ostatnia równość wynika z dokładności kwadratury dla stałych.

©Zbigniew Bartoszewski (Politechnika Gdańska)