85209 tresc zadan (2)

Dane jest funkcja pi aw dopodo xt	>ieńślwa ansie 0	litej losowej : ^1	^2	^3
Pi Znaleźć kw antyl rzędu 0.9 Zmienna losowa ma rozkład o ,r dla	0.1 oraz medianę gęstości: 0 < x < 1	0.4 tej zmiennej.	0.4	0,

dla 1 < .r < 2 poza tym.

/W-

Wyznaczyć kwanty! rzędu 0.3 oraz medianę tej zmiennej.

3)    Zmienna losowa X ma rozkład Poissona z parametrem X = 1,5. Obliczyć:

a) P(X<2)    b) P(X>3)    c) P(4<X<7).

4)    Do pewnej centrali telefonicznej zgłasza się przeciętnie 150 abonentów w ciągu godziny. Obliczyć prawdopodobieństwo, ze w ciągu 2 minut zgłosi się:

a) dwóch abonentów.    b) czterech abonentów,    c) co najmniej jeden abonent.

5)    Prawdopodobieństwo, że produkt poddawany próbie nie wytrzyma tej próby jest równe p=0,01. Obliczyć prawdopodobieństwo, ze wśród 200 takich produktów co najwyżej dwa nie wytrzyma próby.

6)    Z bieżącej produkcji pobrano w sposób losowy 5 sztuk towaru. Niech X oznacza liczbę sztuk wadliwych wśród pobranych. Znaleźć rozkład zmiennej losowej X jeżeli wiadomo, ze wadliwość w=0,l.

7)    Urządzenie składa się z I0C0 jednakowych elementów. Prawdopodobieństwo awarii każdego elementu w ciągu doby wynosi 5 promili. Znaleźć prawdopodobieństwo, ze w ciągu doby pracy urządzenia ulegnie awarii:

a) jeden element, b) co najwyżej dwa elementy, c) co najmniej trzy elementy.

8)    Zmienna losowa X ma rozkład N( 1.2). Obliczyć prawdopodobieństwo P(X<0). P(X< 1 \ P(X>-1)

9)    Zmienna losowa X ma rozkład N(13,4). Obliczyć prawdopodobieństwo spełnienia nierówności

\X-M\<3.

10)    Zmienna losowa X ma rozkład N(2.3) Znaleźć. /⁵(2 < X < 4), t 2), p{x~ - 2X > o).

11)    Zmienne losowe X i Y mają rozkłady podane w tabelkach.

*1	_2	•1	2	5
Pi	0.3	0.1	0.2	0.4

y,	i °	i	2
Pi	i s	0.4	0.4

Znaleźć rozkład zmiennej losowej X-Y oraz XY.

12) Dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y) ma rozkład podany w tabelce:

	X Y	0	1	2
	0	56/90	16/90	0
	1	^0	16/90	c	. ____

Obliczyć stałą C. znaleźć rozkłady brzegowe, zbadać niezależność zmiennych losowych X i Y. wyznaczyć dystrybuantę zmiennej losowej X.

13) Funkcja

f( \ _    ⁺ “•>') dla 0 < x < l i 1 < y < 2

{0    dlapozostaych(x,y)

jest gęstością dwuwymiarowej zmiennej losowej Wyznaczyć:

a)stałąC.    b)dystrybuantę.    c) P(0<X'0.5. I5'"Y''2j