86152 mat166

166 6. Ciągi liczbowe

Lokata rodzaju 3. (Oprocentowanie: —-5,6% = 1,4% co kwartał. Kapitalizacja odse-

4

tek co kwartał.)

Liczba okresów kapitalizacji (w)	Wartość odsetek	Wartość kapitału K„
po I kwartale n = 1	1,4% z 1 000 zł, czyli ^1,4 1 000 = 14 zł 100	Ky =1000		^f \ 4 \ 1+ ’ , 100 J		= 1 014zł
po 11 kwartale n = 2	1,4% z 1014 zł, czyli ^1,4 1014 = 14,196 zł 100	K2 = Kx k2 = i oc	( 1 c )0	+ ‘>^41 100 ) fl+ ^ ^ 101	p	czyli 2 = 1 028,196 zł
po 111 kwartale n = 3	1,4% z 1 028,196 zł, czyli — •1028,196 = 14.395 zł 100	UJ UJ ll ll 5 *		+ >-^4' 100, ^rl+ >’^4v 10C	I-	czyli 3 = 1042,591 zł
po IV kwartale n = 4	1,4% z 1 042,591 zł, czyli — •1042,591 = 14,596 zł 100	ka = k3 Ka=[QQ	( 1 0	^+ 1’^4] 100 J ( 14 1+ ’ ^ 10(	>	czyli 4 = 1057,19 zł

Najkorzystniejsza jest lokata rodzaju 1, bo 1 060 > 1 058,84 > 1 057,19.

Uwaga. Jeżeli kapitał K wpłacimy do banku na n okresów, przy danym oprocentowaniu p% w każdym z okresów oraz gdy odsetki będą kapitalizowane po każdym z n okresów, to kapitał K_n na zakończenie okresu lokaty jest równy:

K_n =K

1 +

P

n

100

Mamy wówczas do czynienia z tzw. procentem składanym.

Procent składany to sposób oprocentowania wkładu pieniężnego K, polegający na tym, że dochód w postaci odsetek jest doliczany do wkładu i procentuje wraz z nim w następnym okresie oszczędzania.

f n

1 +

, gdzie:

P

100

Po n okresach oszczędzania mamy kapitał K_n = K

V

K - kapitał początkowy,

p - stopa procentowa w jednym okresie oszczędzania,

- czynnik procentowy.