222 (28)

Prawa strona równania (12.7) jest w przybliżeniu różnicą między funkcją liniową a funkcją nieliniową; f (x₀) jest funkcją nieliniową w punkcie zmierzonej wartości jr₀, którą uzyska się z obserwacji i która będzie bardzo zbliżona do wartości X.

Dla funkcji wielu zmiennych uzyskuje się funkcję liniową w podobny sposób, a mianowicie:

F(x,y,•••)-/Oco.yo.—)+^Q (x-x₀)+Q^    <¹²-⁹)

lub

F(x,y,—) -fo+ft • 4*+/i • *y+ •••    (12.10)

We wzorze (12.10) /₀ jest wartością funkcji nieliniowej w punktach mierzonych x_0t Jo> • • • Wielkości /, ,/₂,... są pochodnymi cząstkowymi poszczególnych zmiennych, a wielkości /, • Ax i /₂ • Ay są przybliżonymi „poprawkami** do /₀, potrzebnymi do otrzymania szukanej funkcji liniowej F (jr, y₉...) wielu zmiennych Wzór (12.10) znajdzie zastosowanie przy omawianiu poprawek w specjalnych tablicach H.D. do obliczania wysokości i azymutu.

Na podstawie dotychczasowych rozważań błąd funkcji wielu zmiennych można oznaczyć przez Af i wyrazić jako sumę

Af »/i * Ax+f_t • Ay+ -    (12.11)

Teraz podamy wzory na obliczanie średniego błędu kwadratowego podstawowych funkcji.

Jeżeli F(x) jest funkcją liniową i ma postać F(x) =* ax₉ to dla a> 0 pochodna tej funkcji f_x = a. Błąd średni tej funkcji wyraża się wzorem

m «■ ±a • m,.    (12.12)

Jeżeli dana jest funkcja liniowa F(x, y_t...) = x+y+ ...» to wzór na obliczanie średniego błędu tej funkcji ma postać

m    = ±V»J+mJ+ •••    (12.13)

Jeżeli    dana    jest    funkcja    typu    F(x, y,...) «* (jc-f*y+ ...)/n,    a    błędy średnic poszczególnych    składników    są    sobie    równe i wynoszą m_x =    =    ...    m_#,    to    średni błąd

tej funkcji wyraża się wzorem

m =

(12.14)

gdzie n oznacza liczbę jednakowo dokładnych składników lub pomiarów. Jest to również wzór określający błąd średni wartości średniej.

Rysunek 12.7 przedstawia wykres funkcji 1/^/n. Z wykresu widać, że jeżeli błąd średni pojedynczego pomiaru wynosi np. 1, to przy zwiększaniu liczby obserwacji w serii pomiarów jednakowo dokładnych błąd średni zmniejsza się odwrotnie proporcjonalnie do pierwiastka kwadratowego z liczby pomiarów.

222