223 (33)

H ■ dy² — 2K • dx ■ dy + L ■ dx² — O

H 2 K L dx dy O

O dx d>'

\H L M

]dx O — d(p_x i = M • dx ■ d v + H • dv • dę_K + L • dx ■ dcp_y — O

! !

!0 dy — d<p_y\

Jeśli rji i r\₂ są pierwiastkami równania

Ihf + 2K ■ t\ + L — 0	(4')
dy = • dx	(5')
dy = r{2 • dx	(5")
d cpx -ł-......... ■ d (Py + AJ ■ dx — 0 ii	{*')
L d(px-\---■ a<py + M -dx — 0 n2	(6")

Uwzględniając równania (12) i (17) otrzymuje się

H — (p²x — a^z K — (p_x L = l M = O

Związki matematyczne były podane przez Riemanna, a następnie przez innych badaczy.

Równania (13) i (14) określają prędkości rozchodzenia się pewnych stałych charakterystycznych wielkości a i /?. Interpretacja fizyczna jest prosta, mianowicie: prawe strony równań tzn. wielkości (u + a) i (u —a) są prędkościami rozchodzenia się pewnej cechy gazu w ośrodku poruszającym się z prędkością u. Jeżeli kierunek tej prędkości jest zgodny z dodatnim kierunkiem osi x, to wielkość (u + a) przedstawia prędkość przemieszczania się fali względem osi w kierunku dodatnim, a wielkość (u—a) przedstawia prędkość w kierunku ujemnym — przy założeniu, źe u < a.

Jak wykazano wyżej, równania (13) i (14) przedstawiają w płaszczyźnie x, t dwie wiązki linii a = const i fi = const, które są charakterystykami układu równań różniczkowych typu hyperbolicznego. Niezmienniki

223