224 (32)

Riemanna zachowują stałe wartości wzdłuż charakterystyk, ałe są różne dla każdej rodziny linii. Wartości niezmienników określono wzorami (22) i (23)

a u

-+ —

k-l 2

r(a)

(22)

a

k-l

u

2

(23)

Jest oczywiste, że tangens kąta pochylenia charakterystyki względem osi t jest równy prędkości z jaką rozchodzi się odpowiedni niezmiennik. Znając przebieg dwóch charakterystyk można na podstawie znajomości niezmienników r i ,? określić prędkość przepływu i prędkość dźwięku na podstawie poniżej podanych zależności.

u

2 2

(24)

(25)

a _ r + s k-3 ~    2

W dalszym,ciągu podane zostanie zastosowanie teorii charakterystyk do badania przepływu nieustalonego w rurze prostoosiowej:

1.    W rurze występują fale ciśnienia, przemieszczające się w dwóch kierunkach: dodatnim osi a* (prawa fala) i ujemnym (lewa fala), które spotykając się wzajemnie na siebie oddziaływują i przemieszczają się dalej.

2.    Stany gazu przy przejściu fali zmieniają się zgodnie z równaniem izentropy

Z powyższych zależności widać, że podobnie do fali ciśnienia rozchodzi się fala gęstości i temperatury.

3. Prędkość rozchodzenia się fal jest ± a, przy czym a -

Prędkość przepływu u może być dodatnia lub ujemna, wobec tego prędkość przemieszczania się fal w dodatnim kierunku osi x jest (u4ra), a w u-jemnym (u—a) (jeśli u jest dodatnie)

dx d t

u + a

(27)

224