img026 (32)

Ponieważ jakakolwiek stała wartość indukcji w nieograniczonej przestrzeni na zewnątrz przewodu dawałaby nieskończenie dużą wartość energii, możliwe jest tylko przyjęcie C₃ = 0. Zostaną w ten sposób zakłócone warunki ciągłości indukcji na granicy środowisk. Ta sprzeczność jest wynikiem przyjęcia jednowymiarowości układu, który w rzeczywistości jest dwuwymiarowy.

Przyjmując rozwiązanie B_z = 0, dla x > a/2 i x <-ci/2 uznajemy, że wartość indukcji na zewnątrz przewodu praktycznie szybko maleje do zera. Z ciągłości potencjału wektorowego na granicy środowisk mamy

	/
UJ	- Mo Mr „ . 2 ah	UJ

- Ca ,

stąd

,    la

^Ay    — -

OBLICZANIE INDUKCYJNOŚCI

6

3 'Z.< u\. O-

Indukcyjność własną można zdefiniować za pomocą wyrażenia

W

L = —,    (6.1)

gdzie T' jest strumieniem skojarzonym z danym obwodem, tzn. wytworzonym przez prąd w tym obwodzie i przenikającym przez ten sam obwód. Indukcyjność wzajemną M przedstawia wyrażenie

(6.2)

przy czym ₂ jest strumieniem wytworzonym przez prąd Ij w obwodzie pierwszym, sprzężonym z obwodem drugim. Współczynnik sprzężenia określa się następująco

^k^TT₂’    ⁽⁶'³⁾

Energia zgromadzona w polu magnetycznym jednego obwodu może być przedstawiona wzorem:

(6.4)

(6.5)

W„=-L1²,

natomiast dwóch obwodów sprzężonych:

WmĄL\lt ₊ MI\I₂ĄL₂ll

Zadanie 6.1

Obliczyć indukcyjność statyczną cewki z rdzeniem ferromagnetycznym przy prądzie cewki: a) 7=0,35A, b) /=4A, c) 7=10A. Liczba zwojów cewki z =1000. Rdzeń cewki wykonano ze stali o charakterystyce podanej w tabeli. Wymiary rdzenia pokazanego na rys. 6.1 wynoszą: /i=/3=70cm, /2=30cm, iS,=5₃=32cm²> S₂ ⁼ 64cm².

Tabela

sm	0,05	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
77[A/ml	70	136	165	200	245	295	350	410	495	600
B\Tl	U	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,85
7/fA/ml	755	1000	1300	1820	2500	4000	6500	10000	12000

119