22

MATEMATYKA - POZIOM ROZSZERZONY

C 4<« W okręgu o środku S poprowadzono dwie prostopadłe średnice AB. CD oraz cięciwę AE. która ^—csszsm—' przecięła średnicę CD w punkcie F.

a) Wykaż, że na czworokącie SBEF można opisać okrąg.

b) Oblicz promień okręgu, jeśli obwód trójkąta ABE jest równy 15 + 5 ^3 i kąt ABE ma miarę 60°.

5 <*t ^ Przekątna trapezu równoramiennego o podstawach AB. CD \ AB\>\CD) tworzy z jego podsta-■ wą AB kąt 2a, a z ramieniem AD kąt a. Wyznacz stosunek pól trójkątów, na które ta przekątna podzieliła trapez.

f'    ^z koków trójkąta ABC ma długość 4, a kąty do niego przyległe mają miary 45°, 60°. Wy-

znacz długość pozostałych boków tego trójkąta.

4 *« jj^Cpany Jest czworokąt wpisany w okrąg. Długości kolejnych boków tego czworokąta są równe 3,2, —cno—y 4. 7. Wyznacz kąt czworokąta między najkrótszymi bokami.

Obwód trapezu o podstawach AB, CD (|A6|>| ^wysbkoścl trapezu oraz długość jego środkowej, jeśl

C

pDf jest równy 60, a jego pole 90. Oblicz długość wiadomo, że w ten trapez można wpisać okrąg.

Test sprawdzający

C 5    1. Dany jest trójkąt ABC, w którym |ACj = |Z?C|, \ZACB\ = 2a>—. Promień okręgu wpisanego

mam    ^

w ten trójkąt jest równy r. Wyznacz pole trójkąta ABC.

r    g ~ ^fW czworokącie ABCD dane są: \BC\ = 3, \CD\ = 2, |ZBCD| = 120°, \ZDAB\ = 60°. Oblicz długości

^—che®—--' boków A5, AD tego czworokąta, jeśli wiadomo, że można w niego wpisać okrąg.

5 p«^\A K# ^ostry równoległoboku ma miarę 60°, a jego boki mają długości 6 i 10. Wyznacz cosinus kąta ^v-—^nii.SIL—^między przekątnymi tego równoległoboku.

C    ^{Dane s}3 ^dwa kąty trójkąta: a i 2a oraz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie R.

^—G3SZ2D—^ Wyznacz długości boków i długość promienia wpisanego w trójkąt.

4 A ^Odcinki DE, DF są wysokościami rombu ABCD. Wiadomo, że \DE\ = |Z)F| = 4 i \DB\ = 6. Oblicz ^—cmiii®—y długość boku tego rombu.

f g A ^Dwusieczna CD trójkąta ABC dzieli bok AB na odcinki AD. DB takie, że\AD\-4, \DB\ = 8. Kąt ^—cbhh—’ ACB ma miarę 60°. Oblicz długości boków trójkąta ABC.

C

okręgu o środku O i promieniu r poprowadzono d wę AE, która przecięła średnicę CD w punkcie F Wiad

wie prostopadłe średnice AB, CD oraz cięci-omo, że \/FAR\ = 30°. Wykaż, że w czworokąt OBEF można wpisać okrąg.

28

www.operon.pl.