6

■ MATEMATYKA - POZIOM ROZSZERZONY

ll. Wyrażenia algebraiczne Test wstępny

lAWyznacz parametr m tak, aby reszta z dzielenia wielomianu W (x) =-2x⁴ - 3*³ - mx²+(m + 2)x-10 przez wielomian G(x)=x + 2 wynosiła m³- 29.

f 5pk    Dany jest wielomian W (x) = x³-x² + mx+12. Liczba-3Jest pierwiastkiem tego wielomianu. Wy-

^—«ssn»—' 'znacz pozostałe pierwiastki.

pif

'5. Wyznacz pierwiastki wielopliahu W (x) = 3x³+2x²- 10x + 3.

4. Wyznacz dziedzinę wyrażenia W (x)=—--

x³+x—10

5. Rozłóż na czynniki wielomian W (x) =x + 64.

Test ćwiczeniowy

r    £~    1. Dany jest wielomian W (x)= 18x³ - 27x²+x + 4. Wyznacz miejsca zerowe tego wielomianu, wie-

^—esom*—s dząc, że jednym z jego miejsc zerowych jest liczba a taka, że 1 < a < 2.

fcCjDany jest wielomian W(x)=x³-3x²+ax+b. Wyznacz parametry a. b, jeśli wiesz, że

W(a+l) = W(d)-a.

't. Dane są wielomiany W(x) = (x- l)(x⁵+x⁴+x³+x²+x+ l) i G(x)\=x⁶+(5a + b)x⁵-2a-b.

Wyznacz parametry a, b tak, aby te wielomiany byty równe.

f g _m H^yReszta z dzielenia wielomianu W (x) przez (x + 3) jest równa 16. Pierwiastkiem wielomianu jest licz-'^Sv—CSM3H—s    5 wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W (x) przez (x + 3)(x - 5).

A< O

C 3 p« ^ ⁵- Dany jest wielomian W (x) = (x²+2x - 24)(x - m² - 3ni). Wyznacz wszystkie wartości parame-^™' tru m, dla których wielomian ma dwa pierwiastki.

C    Wielomian W(x) jest trzeciego stopnia i przyjmuje wartości dodatnie jedynie w zbiorze

'^s—^ (-3,1) U (4,+oo). Wartość wielomianu w punkcie x=-2 jest równa 54 Wyznacz wzór tego wielomianu.