63052 Obraz3 (27)

Matura z matematyki - poziom rozszerzony] Matura z matematyki poziom rozszc ^I'^/'^I,IU

Test XIII

dla x > 0

dla x < 0

/O) =

{

\x + y\ = 1 \x\ + \y\ - i

— cos2x    .    1

= tg x +

tgx

sin x cos x

est równa

TEST XIII

Zadanie 1. (3 pkt)

Ze zbioru rozwiązań nierówności \x + 4| < 6 wybierz wszystkie liczby, które przy dzieleniu przez 3 dają resztę 1.

Zadanie 2. (5 pkt)

Z pudełka, w którym jest jednakowa liczba kul niebieskich i czerwonych losujemy trzy razy po jednej kuli, przy czym po każdym losowaniu wkładamy wylosowaną kulę z powrotem do pudełka i dokładamy jeszcze jedną kulę tego samego koloru, co kula wylosowana. Oblicz, ile jest kul w pudełku, jeśli wiadomo, że prawdopodobieństwo wylosowania trzech kul tego samego koloru jest równe

Zadanie 3. (5 pkt)

a) Narysuj wykres funkcji

3# T 2 x + 1

x — 2 x — 1

b) Na podstawie wykresu funkcji / wyznacz zbiór wartości funkcji g(x = [/(#)]), gdzie [m] oznacza największą liczbę całkowitą nie większą od m.

Zadanie 4. (Ą pkt) Rozwiąż układ równań:

Zadanie 5. (5 pkt)

Przez środek wysokości trójkąta równobocznego poprowadzono prostą równoległą do jednego z boków (patrz rysunki a) i b)). Oblicz stosunek pól figur na jakie ta prosta podzieliła trójkąt.

b)

TEST XIII

Zadanie 6. (Ą pkt)    __ 2 _ _rr)T

Funkcja / zmiennej rzeczywistej z jest określona wzorem /( )    _?

a)    Dla jakich wartości m funkcja / jest malejąca w przedmą^e_⁽    '

b)    Dla m = 3 wyznacz najmniejszą i największą wartość fu j / P

dziale (1,4).

Punk^A= (—2^3), B = (1,2) i C = (2,-1) są kolejnymi wierzchołkami rombu ABCD.

a)    Wyznacz współrzędne wierzchołka D.

b)    Wyznacz równanie prostej zawierającej jego przekątną B •

c)    Oblicz jego obwód i pole.

Zadanie 8. (6 pkt)

Funkcja określona jest wzorem

f(x) = log3(£ - 2) — 1.

a)    Wyznacz dziedzinę i oblicz miejsca zerowe funkcji/.    ,

b)    Narysuj wykres funkcji y = \f(x)\i rozwiąż graficznie nierówność l/(*)l > •

Zadanie 9. (4 pkt)    .    .    . ,

Dla jakich wartości parametru m reszta z dzielenia wielomianu

x¹⁷ - mi^ls + (to - 2)z¹⁰ + 2x + m² - 2 l >rzez dwumian (x — 1) jest równa 3?

Zadanie 10. (4 pkt) Wykaż, że wyrażenie nie jest tożsamością.

'“le^bjęfośfialca o polu powierzchni P, opisanego na kuli o promieniu r,