22 (812)

Zadania

1.    Przekątna sześcianu tworzy z jego podstawą kąt o. Oblicz

cos a oraz podaj przybliżoną miarę kąta a.    E

Ai

2.    W sześcianie (rysunek obok) punkt E jest środkiem krawędzi A\D\. Oblicz sinus kąta, jaki odcinek BE tworzy z podstawą ABCD. Podaj przybliżoną miarę tego kąta. ^

3.    Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z pod

stawą kąt 60°. Oblicz cosinus kąta, jaki z podstawą tego ostrosłupa tworzy wysokość jego ściany bocznej.    S

4.    Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, mając dane:

-■V-V->C

a)    krawędź podstawy d — 4\/3 cm, kąt między wysokością ściany bocznej a podstawą 3 = 30°,

b)    wysokość ostrosłupa H = 8 cm, kąt między

wysokością a ścianą boczną a = 45°,    Kąt a jest kątem między wy-

.    .    ₀    sokością ostrosłupa prawidło-

c)    pole powierzchni bocznej P_b = 64 cuP. kąt _weg0 czworokątnego a jego

między wysokością a ścianą boczną a - 30°. ścianą boczną.

5. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między wysokością ostrosłupa a jego ścianą boczną ma miarę 30°. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa, jeśli jego krawędź podstawy ma długość 4 cm.

r~ Powtórzenie

1.

2.

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny o krawędzi podstawy rówmej 5 i wysokości 6 (rysunek obok).

Ci

C

a)    Oblicz sinus kąta, jaki przekątna ADi tworzy z podstawą tego graniastosłupa. Podaj przybliżoną miarę tego kąta.

b)    Oblicz tangens kąta, jaki przekątna AE\ tworzy z podstawą tego graniastosłupa. Podaj przybliżoną miarę tego kąta.

Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z podstawą kąt 60°. Oblicz sinus kąta, jaki z podstawą tego ostrosłupa tworzy jego krawędź boczna.

3.7. Kąt między prostą a płaszczyzną 99