231 (23)

462

1

17. Układy wielozaciskowe

Rys. 17.8. Dodanie do wiclobiegunnika o 4 zaciskach „swobodnego" zacisku 5 odpowiedniej liczby „swobodnych” zacisków umożliwia łączenie równoległe wielo-biegunników o różnej liczbie zacisków.

Połączenie równoległe wielobiegunników znajduje zastosowanie przy wyznaczaniu nieokreślonej macierzy admitancyjnej wielobiegunników.

Przykład 2. Wyznaczymy nieokreśloną macierz admitancyjną układu z rys. 17.9, który traktujemy jako wiclobiegunnik o zaciskach I. 2. 3. 4.

Rys. 17.9. Wiclobiegunnik o 4 zaciskach

Można przyjąć, że omawiany wielobicgunnik jest połączeniem równoległym wielobiegunników przedstawionych na rys. 17.10.

Nieokreśloną macierz admitancyjną wiclobiegunnika z rys. 17.10 można wyznaczyć, stosując na przykład metodę węzłową (por. p. 17.3). Dla układu z rys. 17.1 Oa znajdujemy

1	2	3	4
G,	-o,	0	0
-^ci	(7[ -1-sC	-sC	0	2
0	-sC	Y+sC	-Y
0	0	-Y	Y	4

a wykorzystując wynik uzyskany w przykładzie z p. 17.3. otrzymujemy dla układu z rys. 17.1 Ob, którego zaciski 3. 3. 4 odpowiadają zaciskom /, 2, 3 układu z rys. 17.5:

1	2	3	4
0	0	0	0	i
0	0	0	0	2
0	u		-a-g2
.0	-a	-g2	fl + g2	4

463

przy czym nad macierzą i po jej prawej stronie podano oznaczenia zacisków, którym odpowiadają odpowiednie wiersze i kolumny. Nieokreślona macierz admitancyjna układu z rys. 17.9 ma postać

G,	-G,	0	0
-G,	G [ + sC	-sC	0
0	y-sC	c2 + y+sc	-g-Gt-Y
0	-o	-c2-y	g + G2+Y

17.4. Przekształcenie wielobiegunników

Rvs. 17.10. Wielobiegunniki, których połączenie równoległe tworzy układ z rys. 17.9

17.5. Obliczanie transmitancji i immitancji wielobiegunników

Omówimy metodę obliczania transmitancji i immitancji wielobiegunników, określonych podobnie jak dla czwórników w p. 16.3.3. Obliczenia wykonuje się na podstawie nieokreślonej macierzy admitancyjnej.

Niech AT oznacza dopełnienie algebraiczne elementu y_mk nieokreślonej macierzy admitancyjnej y; jest to wyznacznik podmacierzy otrzymanej po skreśleniu m-tego wiersza i /c-tej kolumny w macierzy y; mamy

m + k

wyznacznik podmacierzy otrzymanej po skreśleniu m-tego wiersza i fc-tej kolumny

(17.11)

Dopełnienia algebraiczne A™ mają ciekawą własność. Rozwijając wyznacznik dęty według elementów m-tego wiersza, mamy

dęty = y_ml A"! + y_m2A’Z + ... + y_mnA™ = 0,    (17.12)

gdyż nieokreślona macierz admitancyjna jest macierzą osobliwą. Ponieważ suma elementów każdego wiersza jest równa zeru, otrzymujemy y_ml = — (y_m2 + >’m3 + • • • ... + y_mn) i po podstawieniu do zależności (17.12), znajdujemy

dęty = y_m2(AT-A’?) + y_m3(A^r?-A?) + ... + y_mn(A:-A7) = 0.

Powyższe równanie jest spełnione, gdy wszystkie różnice zawarte w nawiasach są równe zeru, a więc gdy

AT = AT.

m, k = 1, 2, .. , n.

(17.13)