230 (25)

460 17. Układy wielozaciskowe

Współczynniki nieokreślonej macierzy admitancyjnej można również wyznaczyć metodą węzłową (por. p. 12.8.2). W tym celu uziemiamy jeden zacisk i stosując pojęcia admitancji własnej i wzajemnej oraz uwzględniając źródła sterowane, wyznaczamy elementy macierzy [y_i)k] odpowiadające nieuziemionym zaciskom. Następnie uzupełniamy wiersz i kolumnę odpowiadające uziemionemu zaciskowi w ten sposób, aby suma elementów każdej kolumny i każdego wiersza była równa zeru. Wyznaczenie tym sposobem nieokreślonej macierzy admitancyjnej pozostawia się Czytelnikowi.

17.4. Przekształcanie wielobiegunników 17.4.1. Uziemienie zacisku

Po uziemieniu jednego zacisku wielobiegunnika o n zaciskach otrzymuje się (n— l)-wrotnik z uziemionym zaciskiem (por. rys. 17.Ib). Napięcia wejściowe poszczególnych wejść zostaną odniesione do zacisku uziemionego.

Przypuśćmy, że uziemiamy n-ty zacisk. Można wówczas w nieokreślonej macierzy admitancyjnej usunąć ostatnią kolumnę, bowiem w układzie równań otrzymanych z zależności (17.5) wszystkie elementy tej kolumny są pomnożone przez U„ =0. Otrzymujemy

/,		ytt yn ■	• yi,n-i		'U,
II	=	y2i yzz •	• y2,„-i		Ul
K		_>’nl Jn2 ••	• }n,n— 1

(17.10)

w którym występuje macierz o wymiarze nx(n— 1). Jest to nadokreślony układ równań, gdyż wyraża n prądów w zależności od n — 1 napięć.

Prąd w uziemionym zacisku zależy od pozostałych prądó\y, bowiem zgodnie z zależnością (17.7) mamy /„ = — (/, +/₂ + .. . + /„-i). W celu otrzymania równań dla niezależnych prądów /,, J₂,..., l„-_k można zatem wykreślić również ostatni wiersz w nieokreślonej macierzy admitancyjnej.

Wynika stąd ogólna metoda postępowania: Jeżeli uziemimy dowolny zacisk k, to w nieokreślonej macierzy admitancyjnej należy wykreślić /c-ty wiersz i k-tą kolumnę. Otrzymana w ten sposób macierz kwadratowa opisuje (n— l)-wrotnik z uziemionym /c-tym zaciskiem. W macierzy napięć i prądów należy wówczas opuścić również wyrazy U_k oraz I_k.

Przykład 1. Macierz impedancyjną z tranzystora w układzie ze wspólną bazą (rys. 13.6) przedstawia wzór (13.12), a jego macierz admitancyjna ma postać (por. tabelę 13.1):

y = z

(R_k + R_b) R_e + (R_k — R„) P(,[_ — Rt,— R_m R_h+

Biorąc pod uwagę, że B (rys. 13.6) jest zaciskiem wspólnym uziemionym, otrzymujemy wielobiegunnik o 3 zaciskach E, K. B, zwany również trójnikiem, a jego nieokreśloną macierz admitancyjną znajdujemy po uzupełnieniu w powyższej macierzy trzeciego wiersza i trzeciej kolumny w ten sposób, aby suma elementów każdego wiersza i każdej kolumny równała się zeru; mamy zatem

	E	K	B
1	Rb+Rk	-R„	~Rt	E
(Rk + Rb) Rt. + (Rk - Rj Rh	~ Rm	Rh + Re	R*-Rr	K
	L R„~Rk	-R,	Rk + Rr-R*.	B

Nad macierzą i po jej prawej stronic podano oznaczenia zacisków, którym odpowiadają odpowiednie wiersze i kolumny.

Rys. 17.7. Tranzystor w układzie ze wspólnym emiterem

W celu otrzymania macierzy admitancyjnej tranzystora w układzie ze wspólnym emiterem (zacisk f- uziemiony), jak na rys. 17.7, należy w nieokreślonej macierzy admitancyjnej wykreślić pierwszy wiersz i pierwszą kolumnę, które odpowiadają emiterowi; otrzymujemy

a równania otrzymanego 2-wrotnika (czwórnika) przybierają postać

17.4.2. Połączenie równoległe wielobiegunników

Przy połączeniu równoległym wielobiegunników łączy się ich odpowiadające sobie zaciski, a te połączone ze sobą zaciski tworzą zaciski wejściowe połączenia. W prosty sposób dowodzi się, że nieokreślona macierz admitancyjna połączenia jest równa sumie nieokreślonych macierzy admitancyjnych wielobiegunników tworzących połączenie.

Należy zwrócić uwagę, że wielobiegunnik o m zaciskach można przekształcić w wielobiegunnik o większej liczbie zacisków, równej na przykład n. Do pierwszego wielobiegunnika dodaje się wówczas n — m „swobodnych” zacisków, które nie są połączone z wielobiegunnikiem (np. zacisk 5 na rys. 17.8). W nieokreślonej macierzy admitancyjnej dopisuje się w tym przypadku zerowy wiersz i zerową kolumnę w miejscu odpowiadającym wprowadzonemu „swobodnemu” zaciskowi. Dodanie