238 (11)

zależy nie tylko od własności struktury geometrycznej oraz dokładności pomiaru, lecz także od przyjętego poziomu ufności y większa wartość tego prawdopodobieństwa, tym większa będzie także elipsa ufności, a więc obszar, w którym z prawdopodobieństwem y należy spodziewać się rzeczywistego położenia wyznaczanego punktu (rys. 5.1.6). Orientacja elipsy nie zależy od tego prawdopodobieństwa, i jest związana tylko z macierzą V_y (stąd kąt (p jest. niezależny od uproszczeń co do rozkładów prawdopodobieństw, o czym będzie mowa poniżej).

Niekiedy mówiąc o obszarach ufności punktów w sieciach geodezyjnych, ma się na myśli także i inne obszary. Otóż podstawą przedstawionej powyżej teorii są ścisłe relacje między estymatorami i ich rozkładami a rozkładami przyjętych form kwadratowych. Konstruując inne obszary ufności zaniedbuje się te relacje lub znacznie upraszcza. Na przykład, pomijając fakt, że w formie kwadratowej

tfo²(X₍- - X, )^r P_z< (X, - X₍) - z^Tli,r.

współczynnik wariancji w rzeczywistości musi być zastąpiony estymatorem m_{) (kole jak to czyniliśmy powyżej), bezpośrednio na podstawie rozpoznania

~ X^?f=2

buduje się prawdopodobieństwo Bjc < y²) = y. Prawdopodobieństwo to, zgodnie z ogólnymi i stosowanymi także przez nas zasadami estymacji przedziałowej, stanowi podstawę do wyznaczenia elipsy o równaniu (np. Pelzee 1980, Osada 2001)

<=* (X,- — X,)²P_Z(.(X,- -X_r)~(<JqZ²    \

nazywanej elipsą położenia punktu. Jej szczególnym przypadkiem /

(x,--Xt)^Tf_TH&, -x_f)»i -------------"

(dla o})X² ~ 1) jest tzw. elipsa kowariancji, nazywana w geodezji elipsą błędu położenia punktu lub, jeszcze inaczej, elipsą błędu średniego (obie te nazwy nawiązują do błędu położenia punktu nazywanego niekiedy, niezbyt prawidłowo, błędem średnim położenia punktu, stąd nazwa - elipsa błędu średniego). Otóż elipsa błędu położenia punktu jest wpisana w prostokąt

o bokach 2oraz    i o środku w punkcie Z,-, przy czym zachodzi

tutaj (rys. 5.1.6 a, Gwyrek i in. 1990, rozdz. 7 - Prószyński 1990)

t . ¹    f    f    )

ii; -i- hi' - rn - + m~ ~ m~ ... .

'    ¹    Xj Yj !><>(/-,)

Prawdopodobieństwo, że rzeczywisty punkt leży na elipsie położenia punktu lub w jej wnętrzu jest niewielkie i wynosi y- 0.39 (zob. tab. II,

gdzie na podstawie p{(£⁷B|ł: = Xf~?) >    ~l)j=«. po interpolacji odczytujemy

a - 0.61, a stąd y- 1 - a= 0.39). Szczególna łatwość konstrukcji takiej elipsy w pewnym stopniu usprawiedliwia jej zastosowanie, jednak uzasadnione jest wyciąganie na jej podstawie jedynie wniosków o kierunkach największej i najmniejszej dokładności wyznaczenia punktu (kąt skręcenia elipsy położenia punktu jest taki sam jak ścisłej elipsy ufności).

5.1.4. Streszczenie procedury wyrównania i oceny dokładności

Standardowy proces wyrównania sieci geodezyjnych lub innych struktur pomiarowych o podobnym charakterze, metodą przedstawioną w tym rozdziale, można ująć w następujących punktach:

1. Ustalenie liczby obserwacji koniecznych r, wybór parametrów X_v X₂,.... X_r oraz utworzenie układu równań obserwacyjnych

*,    .....X_r)=F,(X) '

x₂ = F₂(X_l,X_2t...,X_r)=F₂(X)

c=> x = F(X)

x„ = F„(X_uX₂.....X_r)~ /^r„(X)

239