23 (357)

3.9. Wnioskowanie o parametrach liniowego modelu ekonometrycznego

Znajomość wartości ocen parametrów strukturalnych (współczynników regresji z próby) pozwala na wnioskowanie o wartości parametrów strukturalnych (współczynników regresji w całej populacji). Wnioskowanie to można przeprowadzić na podstawie skonstruowanych przedziałów ufności dla parametrów strukturalnych bądź. weryfikacji hipotez statystycznych.

Na podstawie rozważań z rozdziału 3.8 wiadomo, że

O

b-

(3.25)

W praktyce do zamiany nieznanego na znane A wykorzystuje się fakt że

stosunek standaryzowanej zmiennej normalnej i pierwiastka zmiennej o rozkładzie X ⁰ (* - ²) stopniach swobody ma rozkład /-Studenta o (n - 2) stopniach swobody:

(3.26)

n-2

Zatem: P

(k-p,

</ -s_k

«j/-2 A,

}= 1-a

(3.27)

(3.28)

stąd (1 - a) • 100% przedział uthości ma postać: b -t -S .b +t • S "j dla j = 0, 1

/ aj/-2    A.’ i a.//-2 A_y    '

Przykład 3.U. Dla danych z przykładu 3.(0: y = 270 + 7,9* , 5 = 63.5, 5. =0.192 ,    - 3,182

•V,    "i

Zatem 95% przedział ufności dla Po ma postać:

* ⁺ '„,, ^J = [270-3.1S2 «,SI. 270 + 3,182-63,5l]= [67,9, 472,l]

a 95% przedział ufności dla p_r ma postać:

^A>^,,„_!, ^S.,j ⁼ [⁷'9-3.182 0,i92, 7,9+ 3,182.0,192]= [7,29, 8,51]

Gdyby zatem w badaniu uwzględnić wszystkie firmy na leżące do populacji, to na 95% można być pewnym, że przedział [67.9, 472,1] nakryje parametr strukturalny p₀. Analogicznie, przedział [7,29, 8,51 J z prawdopodobieństwem 95% nakrywa parametr strukturalny p_;.

Podobne rozumowanie można przeprowadzić przy konstrukcji testu dla hipotezy dotyczącej wartości parametru w populacji.

Przypuszcza się, że parametr strukturalny dla./ = 0, I przyjmuje pewną ustaloną wartość p?. Jeśli hipoteza zerowa ma postać:

H :p =P°

o ' j ' f

23