img270

Krokowe procedury wprowadzania zmiennych niezależnych do liniowego modelu regresji s<| jak gdyby odwróceniem postępowania procedurze eliminacji a posteriori. W procedurach krokowych model (wor/.y się poprzez wprowadzenie kolejno (w kolejnych krokach) poszczególnych zmiennych. Kryterium wprowadzenia stanowi tutaj wielkość wariancji wyjaśnianej przez dana zmienna. W pierwszej kolejności do modelu wprowadzana jest zmienna, która wyjaśnia najwięcej wariancji zmiennej zależnej. Następnie do modelu wprowadzane są zmienne wyjaśniające odpowiednio największe części pozostałej, nie wyjaśnionej jeszcze, wariancji. Na uwagę zasługują dwa rodzaje procedur krokowych.

Pierwsza z nich. procedura selekcji a priori, polega na sukcesywnym wprowadzaniu zmiennych do modelu w omówiony wyżej sposób. W efekcie otrzymujemy równanie regresji, zawierające zmienne uporządkowane zgodnie z ich udziałem w wyjaśnianiu zmienności zmiennej zależnej. Opierając się na teście F częściowym sprawdzamy, do którego kroku wprowadzane zmienne wyjaśniają istotne części wariancji zmienne) zależnej. Innymi słowy sprawdzamy, kiedy wartość testu F związana z ostatnio wprowadzoną zmienną przestaje być istotna. W tym momencie kończymy proces, przyjmując otrzymane równanie jako ostateczny model. Metoda selekcji a priori jest często stosowana w praktyce, a jej niewielką wadą jest to, że nie pokazuje wpływu, jaki może mieć wprowadzenie nowej zmiennej niezależnej na znaczenie zmiennej wprowadzonej na wcześniejszym etapie. Trudność tę można pokonać stosując opisaną poniżej procedurę pełnej regresji krokowej.

Druga odmiana procedury krokowej, tzw. procedura pełnej regresji krokowej, jest procedurą minimalizującą w modelu liczbę zmiennych. W procedurze tej. podobnie jak w poprzedniej, zmienne wprowadzane są do modelu kolejno — w zależności od wielkości wariancji, jaką wyjaśniają. Ulepszenia polegają na powtórnym badaniu na każdym etapie regresji zmiennych niezależnych, wprowadzonych do modelu w poprzednich etapach. Zmienna niezależna, która mogła być najlepszą pojedynczą zmienną do wprowadzenia w poprzedzającym etapie, może w etapie późniejszym być zbyteczna ze względu na swoją zależność od innych zmiennych niezależnych występujących teraz w regresji. Dla sprawdzenia tego ocenia się i porównuje kryterium wartości F dla każdej zmiennej niezależnej w regresji na każdym etapie obliczeń z wstępnie wybraną wartością krytyczną odpowiedniego rozkładu F. Daje to informację o udziale każdej zmiennej niezależnej, tak jak gdyby to była najwcześniej wprowadzona zmienna niezależna, bez względu na rzeczywisty moment wprowadzenia jej do modelu. Każda zmienna niezależna, której udział jest nieistotny, jest usuwana z modelu. Proces ten trwa tak długo, aż żadna ze zmiennych niezależnych nic będzie mogła być dopuszczona do równania i żadna odrzucona. Jak więc widać, pełna procedura krokowa jest bardzo elegancka. Jest ona nastawiona na zbudowanie takiego modelu regresji, w którym zawarte są jedynie niezbędne zmienne niezależne z punktu widzenia wyjaśniania wariancji zmiennej zależnej. Procedura pełnej regresji krokowej wydaje się być zdecydowanie najlepsza z omówionych procedur wyboru zmiennych niezależnych. Warto jednak pamiętać, że może być ona niewłaściwie wyko-

270