img256

na lej samej zasadzie następne — aż do ostatniej, przy czym kolejność wprowadzania zmiennych jest dowolna.

Niech ;• będzie numerem wprowadzanej zmiennej (r = 1,2.....p), natomiast u-j będą

elementami macierzy uzyskanej po wprowadzeniu nowej zmiennej. Wartości m,-j uzyskuje się z następujących przekształceń wykonywanych w podanej kolejności:

2.    M|> — u,j — Uj_r u_r*_r dla i .

3.    My- = ujj = Ujj + u_ir u_rj dla i * /•, ; * r.

Pierwszy ze wzorów przekształca element diagonalny macierzy U odpowiadający wprowadzanej zmiennej, drugi przekształca inne elementy z wiersza (kolumny) odpowiadającego wprowadzanej zmiennej, wreszcie trzeci przekształca pozostałe elementy macierzy.

Wprowadzanie pierwszej zmiennej jest odpowiednikiem rozpatrywania zależności zmiennej y tylko od zmiennej x_{:

y-y = ł>iix\-xi) •

Po zakończeniu przekształceń związanych z wprowadzaniem pierwszej zmiennej, w ostatnim (j) + l)-szym wierszu w kolumnie odpowiadającej tej zmiennej, a więc w pierwszej, wystąpi ze znakiem przeciwnym wartość współczynnika regresji b, natomiast w ostatniej (p + l)-szcj kolumnie lego wiersza — resztowa suma kwadratów zmiennej y, tzn. suma kwadratów odchyleń zmiennej y, jaka pozostanie po wyeliminowaniu wpływu zmiennej x_{¹.

Wprowadzanie następnej zmiennej (.v₂) oznacza, że rozpatrywana jest zależność y od dwóch zmiennych:

Po zakończeniu zdefiniowanych powyżej przekształceń, w ostatnim wierszu, w kolumnach odpowiadających wprowadzonym dotychczas zmiennym występują (ze znakiem przeciwnym) współczynniki regresji 6, i b₂, natomiast w kolumnie ostatniej — resztowa suma kwadratów pozostała po wyeliminowaniu wpływu .v, i x₂.

256

1

Resztowa suma kwadratów będzie omówiona poniżej