243 (45)

386

średnicy stopnia w pierwszej potędze, bo liczba łopatek jest proporcjonalna do średnicy.

Ogólny koszt stopnia jest proporcjonalny do L-<f, przy czym wykładnik n wynosi około 2 w stopniu o budowie tarczowej i nieco mniej w przypadku stopni bębnowych. W celu analizy poglądowej założymy L = const i przyjmiemy za FlGglem [8] wykładnik n = 2. Przy tych założeniach koszt jednego kompletnego stopnia wynosi

J_x = K_xd² = K₂u²,    (IX.79)

przy czym

*2 = ^1

(1)

Koszt grupy z stopni

(2)

(3)

p- Kri*² = K₂-Y,u² = K₂zu\ gdzie prędkość obwodowa średnia zdefiniowana jest zależnością

u² = - Tu².

Liczba stopni w grupie wynika ze wzoru (IX.44):

z = (l+/)f^£ = 2(l+/)tfX    (4)

Ę.    'Ur

gdzie v = ufy/2K_s — średni wskaźnik prędkości w grupie, f — współczynnik samoprzegrzania, H_s — izentropowy spadek entalpii w grupie, /f_s — średni spadek izentropowy entalpii w stopniu.

Wprowadzając (4) do (2) znajdujemy koszt grupy stopni

J_x n 2K₂(1 +f)H_s v².    (IX.80)

Dla danego typu konstrukcyjnego jest K, % const, także K₂ « const. Przy zadanym spadku H, w grupie jej cena jest proporcjonalna do średniego wskaźnika prędkości w kwadracie

ii » A,-vf,

(IX.81)

A, = 2[K₂-(1

Koszt całej części przepływowej turbiny równa się sumie kosztów oddzielnych grup stopni

J_P =    (1X82)

przy czym dla poszczególnych grup A, = variable.

Wyznaczając uśrednioną wartość współczynnika A możemy obliczyć zmianę kosztów inwestycyjnych części przepływowej, wywołaną zmianą wskaźnika

prędkości

AJ, - J_p0- J, = -4(vo= J_p0

(1X.83)

Indeks 0 oznacza wariant zerowy.

Odniesiona zmiana kosztów części przepływowej (oszczędność) wynosi

odpowiednio

9.3. Charakterystyka sprawnościowa grupy stopni

Do obliczenia odniesionej oszczędności jednostkowych kosztów ogólnych według (IX.78) potrzebna jest znajomość funkcji

Lewą gałąź krzywej ₀ w sąsiedztwie maksimum można aproksymować parabolą o postaci (YIII.75):

(2)

stąd

Wyraz v₀ oznacza optymalną termodynamicznie wartość wskaźnika prędkości, tj. wartość, dla której tj, osiąga maksimum, r;,_maz = rj_t0. Współczynnik a zależy od typu stopnia.

W przypadku stopnia pośredniego jest a = 0,3—0,6 (zależnie od długi ści łopatki, reakcyjności i cech konstrukcyjnych).

9.4. Optymalny ekonomicznie wskaźnik prędkości

Wstawiając (IX.8$) i (IX.86) do wzoru (IX.78) otrzymujemy

(IX.87)