25 (427)

się lub obie, leżą w płaszczyźnie prostopadłej do osi x. W tym przypadku, spełnienie warunków, wymaganych definicją /o leżeniu punktów przecięcia się je<tioimiennych rzutów na wspólnej odnoszącej prostopadłej dó x/ jest niewystarczające, gdyż pomimo spełnienia tyoh warunków, nie możemy jednoznacznie orzec o przecinaniu się rozważanych prostych na podstawie danych ich rzutów poziomego i pionowego'. W celu jednoznacznego stwierdzenia, czy rozważane proste, z których jedna lub obie są prostopadłe do osi x przecinają się, należy dodatkowo zbadać za pomocą rzutu rozważanych prostych na trzecią rzutnię lub prowadzenia przez te proste płaszczyzny /np. jej śladów/ - czy mamy istotnie do czynienia z prostymi przecinającymi się i ewentualnie wyznaczyć punkt przecięcia się omawianych prostych. W przykładzie podanym na rysunku 71 mamy przedstawione rzuty prostych alb przecinających się, z których prosta a jest prostopadła do osi x, zaś prosta b - dowolnie nachylona do obu rzutni. Na podstawie przecinania się obu jednóioiennyCh rzutów prostych a i b^r w punkcie R, którego rzuty R¹ i R leżą na wspól-

, H

nej odnoszącej R R prostopadłej do osi x - nie można jednoznacznie Stwierdzić, czy rozważane proste się przecinają. W tyra przypadku posługujemy się rzutem prostych a i b na trzecią rzutnię, by stwierdzić czy omawiane proste się przecinają.

Jeśli mamy do czynimia z prostymi alb przecinającymi się, wów-

■ I    HI HI    HI    H|

czas punkt R * a b - przecięcia się trzecich rzutów a i b prostych a i b, leży na wspólnej odnoszącej poziomej R R prostopadłej do osi z. W przedstawionym na rysunku 71 przykładzie, proste a i b przecinają się w punkcie R, co jednoznacznie można stwierdzić na podstawie przynależności trzeciego rzutu R punktu R do trzeciego rzutu a prostej a. W przypadkach, w których mamy wykreślić rzuty prostych przecinających się, gdy jedna lub obie z przecinających się prostych są prostopadłe do osi x - korzystamy z rzutu omawianych prostych na trzecią rzutnię i kreślimy trzy rzuty omawianych prostych w taki sposób, by rzuty punktu R, przecięcia się jednoimiennych r2utów prostych przecinających się, leżały zarówno na wspólnej odnoszącej R¹ R prostopadłej do osi x, jak i na wspólnej odnoszącej r"r prostopadłej do psi z,

14.2. Proste równol-egłe

Rzutami prostych alb równoległych na dowolną rzutnię mogą być: dwa punkty a‘ i b - w przypadku gdy obie proste są prostopadłe do rzut-nil prosta a‘» b', na której jednoczą się oba rzuty prostych a i b - w przypadku gdy proste a i b leżą w jednej płaszczyźnie rzutującej;!dwie proste a'// b‘ równoległe — w przypadkach dowolnego ustawienia pros-

tych alb względem rzutni. Dla udowodnienia równoległości rzutów prostych a i b względem rzutni. Dla udowodnią".ia równoległości rzutów prostych a i b równoległych dowolnie ustawionych względem rzutni - poprowadźmy przez prosta a i b płaszczyzny równoległe rzutujące / ot-6 a/ // /|S-€b/. Przecinając płaszczyzny oc 1 (i równoległe dowolną rzutnią Z, otrzjmłjeay dwie Krawędzie równoległe k^aH.a' i Ic^    » b‘, które są rzutami prostych a//b na płaszczyzną X . Na

rysunku 72 przedstawiono rzuty prostych alk równoległych, dowolnie ustawionych względem obu rzutni. 2 twierdzenia mówiącego, iż jedno-imienne rzuty prostych równoległych są prostymi równoległymi wynika, że dwie proste a i b są równoległe jeśli ich jednoimienne rzuty są prostymi równoległymi. W przypadku szczególnym, jak np. w pokazanym na rysunku 75 - w jednym z rzutów rzuty prostych równoległych mogą się jednoczyć na jednej prostej a' • b‘, również zachodzi równoległość jednoimiermych rzutów. Należy jednak zwrócić uwagę na przypadek przedstawiony na rysunku 74, gdzie mamy pokazane rz ;ry prostych alb równoległych, ustawionych prostopadle do osi x. W tjm przypadku rozważając tylko rzut poziomy i pionowy prostych a i b równoległych, gdzie spełniony jest warunek twierdzenia o równoległości ich jedno-imiennych rzutów, nie możemy jednoznacznie stwierdzić czy istotnie rozważane proste a i b są prostymi równoległymi. Położenie względem obu rzutni równoelgłych prostych li b ustawionych prostopadle do osi x, musi być jednoznacznie określane przyjęciem na każdej z prostych po dwa punkty, którymi mogą również być ślady H_a i V_# oraz i V_b - jak na rysunku 74. Wyznaczając za pomocą trzecich rzutów punktów H_a 1 V_a oraz i należących do prostych a i b - trzecie rzuty a" i h*¹ prostych alb- możemy na podstawie ich równoległości a // b -jednoznacznie orzec o równoległości rozważanych prostych a i b.

Jeśli zadaniem naszym będzie naryeowanie rzutów prostych alb równoległych ustawionych prostopadle do osi x, wówczas zadanie takie możemy rozwiązać przy pomocy rzutu prostych a 1 b na trzecią rzutnię - gdzie ich rzuty a" i b ' muszą być prostymi równoległymi a // b a następnie przeniesienia tych prostych do rzutu poziomego i pionowego, przez obranie na prostych a i b po dwa punkty - analogicznie jak to pokazuje rysunek 74. Rzuty prostych alb równoległych ustawionych prostopadle do osi x, mogą być również narysowane za pośrednictwem płaszczyzny, do której dane prosto a i b równoległe należą. ¥ tym . przypadku, należy posłużyć się rzutami dodatkowymi prostych np. przecinających się, należących do rozważanej płaszczyzny ot« a ff b,a więc również przecinających dane proste a i b, lub jak to pokazano na rysunku 74 - śladami i h^ płaszczyzny ot - ab.