274 275 (9)

274 C ifit III. PodłlW) makrorkomunii

AT * A/, +*,* AY-k,_k t \Y, AY-k,_k AY+k,_k I AY = AI₄,

274 C ifit III. PodłlW) makrorkomunii

AV(1 -k,_k+k,_kt) '• 1

AY = AY -

1 -*,*+*,*

1

l-Mi-O'

al,

AL,

(9.45)

Tak więc. przy uwzględnianym założeniu, mnożnik inwestycyjny wynosi teraz:

(«.«)

AY    1

Formulę mnożnika inwestycyjnego otrzymamy również przez zróżniczkowanie poziomu dochodu narodowego w stanic równowagi (równanie (9.44)) względem wydatków inwestycyjnych. Pamiętając, że C„ k,_k T, i G, są wówczas wielkościami stałymi, mamy:

(9.47)

dY 1 ^ di, I-*„(!-/)

Mnożnik ten jest niższy od mnożnika określonego w równaniu (9.36). Wytłumaczenie tego jest następujące: o ile we wcześniejszym modelu wynikający ze wzrostu wydatków inwestycyjnych przyrost dochodu w całości generował dalszy łańcuch efektów mnożnikowych, o tyle w tym modelu każdy wzrost dochodu oznacza automatycznie wzrost podatków, co odbija się ujemnie na wz.roście dalszych wydatków konsumpcyjnych.

Czytelnik nic powinien mieć trudności z wyznaczeniem mnożnika wy datków rządowych czy też mnożnika autonomicznych wydatków konsumpcyjnych. Zarówno przekształcenia wzorów, jak i końcowa formuła mnożnika w obu przypadkach są identyczne. W związku z powyższym ograniczymy nasze rozważania do mnożnika wy datków rządowych, wychodząc od podejścia zapisanego w równaniu (9.30), zgodnie z którym zmiany dochodu narodowego przy przechodzeniu od jednego stanu równowagi do drugiego muszą być równe zmianie agregatowego popytu. W rozważanym przypadku łączna zmiana agregatowego popy tu obejmuje zmianę wydatków rządowych (AC,) oraz zmiany popytu wywołane zmianą dochodu (tj. k,_k AY-k,_k t AY). co łatwo zauważyć analizując równanie (9.43). Mamy więc:

(9.48)

AYm AC, +k._k AY-k,_k l AY.

Przekształcając to równanie, otrzymujemy kolejno:

AY-k,_k AY+k,_k ■ t ■ AY = AG,.

AT(lr)- AG„

AY

1 -k_lk+k,_k 1

AG..

(9.49)

i-Mi-0

Mnożnik wydatków rządowych (oznaczamy go ni,) ma żalem następującą postać: AY _1_

Taką samą formulę mnożnika otrzymamy, obliczając pochodną poziomu dochodu narodowego w stanic równowagi z równania (9.44) względem wydatków rządowych (C„ I. i k,_k ■ T. są wówczas stałymi): dY    1

(9.50)

(9.51)

Wyprowadzimy teraz mnożnik podatkowy, określając)' wpływ zmiany podatków autonomicznych na zmianę dochodu narodowego. Biorąc pod uwagę równania (9.30) i (9.43). wyznaczamy zmiany dochodu narodowego i odpowiadające im zmiany agregatowego popytu, co można zapisać:

AY = k,_k AY-ka AT_s-k,_k l AY. Przekształcając to równanie, otrzymujemy kolejno:

AY-k,_k ■ AY+k,_k ■ i AY • -k,_k AT.. AY(\-k,_k+k,_k t) ■ -k,_k AT„

aV-. 'i-ar.).

<«2)

ty

-k,_k+k,_kt

-k, _k

Mnożnik podatkowy (m,) ma więc postać:

AY -k,_k

AT..

(9.53)

AT. 1 -k,_k(l-l)

(9.54)

Mnożnik ten można również obliczyć przez zróżniczkowanie równania (9.44) względem podatków autonomicznych (C,. I. i G. są wówczas stałymi):

dY

“ dT/

_-k,_k _

I-** (I-/)'

(9.55)

Mnożnik podatkowy jest ujemny, co oznacza, że wzrost podatków o d T. Powoduje obniżenie dochodu narodowego o dY. I odwrotnie, obniżka podatków