29 (637)

1.3. Redukcja dowolnego płaskiego układu sił

29

k

k

I

it

1

'a

ia

4

$

;)

)

1

Dwa jednorodne walce A i B, każdy o ciężarze P zawieszono w punkcie O na nieważkich niciach. Między walcami A i B położono walec C o ciężarze Q. Znaleźć zależność między kątami a i fi w położeniu równowagi (rys. 1.17).

ROZWIĄZANIE

Ma walce A i C działają siły przedstawione na rys. 1.18.

Z warunków równowagi walca C mamy

I

Nt = N₂ = - - — -2 cos/?

a z warunków równowagi walca A otrzymujemy dwa równania N₃ sina = Ni sin fi    (1)

N₃ cos a = P + N\ cos fi = P +    p)

Wyliczamy

g 1

N₃ = ftgfi—

2 sina

Z drugiego równania dostajemy więc

i    2P 4- Q

ętg^ctga = —-—

Zatem

%# = (~ 4-1) Iga

PRZYKŁAD 1.16

Redukcja dowolnego płaskiego układu sił

Zredukować dany układ n sił działających na dane ciało sztywne do wybranego bieguna O oznacza zastąpić układ n sił układem możliwie najprostszym, przyłożonym w punkcie O, równoważnym danemu układowi n sił. Układ równoważny rozumiemy jako układ wywołujący ten sam skutek.

Z mechaniki wiadomo, że dowolny płaski układ sił redukuje się do wektora głównego W_g oraz momentu głównego M_g.

Współrzędne wektora głównego obliczamy ze wzorów

|    n

m ⁼ P‘^x' Wgy = Piy

1=1    /=!