2 (1933)

56 Pochodoa i różniczka — Rachunek różniczkowy III

-y-™-

\f 1 -f e^x. ' 535/^ y — (x² — 2x Ą- 3) e^x. L -10*    _    e*

(533) 3; =    — 30:    5_34> y:

*^w->-rri£- ⁵³⁸^=rrsi-

r539y 3 = xe^x (cos a: -f sinx).

Różniczkowanie funkcyj złożonych

W zadaniach 540-589 zróżniczkować podane funkcje i podać miimkLii

w zaaamacn

raźnia- p & cho dftej;

540. y = sin3*

541. 3 = a cos ~.    542. 3 — 3 sin (3x -f- 5).

543. j-=.tgi±i

e~^x,    547. 3 — arc sin (x — 1).    548. 3 — 10²*'³.

2x — 1

arccos. ' 550. 3 —arctgx². 551. y ~ln\x² — 4x

in —.    554. 3 — arc sin —.

x    x

544. y — ln j 1 — 2x |.    545. y — j/1 -f 2 tg x,

546. 3 549. 3

552. 3 = ln j sin jc }.    553, 3 —sin —.

X

■ loga jx² — 11,    556. 3 — e^v

^c59. 3 = aresij

_: 3^slnx.    562. 3 —cos³ 4*.    563,

Vx+i, 557. 3

560. 3 — in j tgx j

= sin 2*.

555. 3

558. 3 — sin (sin x) .    559. 3 — arc sin (sin x)

J- Af

561. 3

ln | arccos 2x \.    565. 3 — a^slnS* _f a > 0^ a 1,

sinj/ł-ł-*². 567. 3== ctg|/l4-s².

____^_e^arcsln2x. 569. 3= (1 -j-sin²*)⁴*    570. 3 = ^arctg

571. 3 == ln⁴1 sin x j.    572. 3 — 2*^x.    573. 3 — aretg | ln (ax + 6

574. 3 = (1 -f- ln | sin # | )ⁿ.    575. 3 —    1 + tg ^c'+ -~j •

576. 3 = |/i ~ (arccosx)². 577. 3 = aresin "j/"* .

578. 3 s= log₂ j log₃ (log_B 2) i.    579. 3 s=* e^^ln *^{x 1}.    580. 3 5= sini

564. 3 566. 3 568. y — e

5 2

Różniczkowanie funkcyj

581.

584.

586.

588.

y = cos² -

1 — )/>

1 -f- Vx ’

582. lQl-ain<3x_i

y = arc sin² [In J a³ -f ^x* i ] •    585. y — $yin|nx*+bw+c|^ _a_£ q_#

587. y — sin² (cos 3x).

y

-V

, i ■ x 4- 3

In sm —z—

y~~Y y arc sin j/*² -f 2x .    589. y — InJ sin J/arctg«»* J.

583. .y^= ln arc tg

Różniczkowanie funkcyj hiperbolicznych

W zadaniach 590-603 zróżniczkować dane funkcje i prvW warunki infnir peehodnej-f-

590. ,y = sinh³x. 591. y = lncoshx. 592. y = arctg (tghx).

593. y — tgh(l — x²).    594. y — sinh²x + cosh²x.

595. 3; — cosh(sinh*)..    596. 3/== j/coshx. 597. y == e^cash*^x.

598. 3? = tgh(lnx). 599. y ~ xsinhx ~ coshx.

600. y = j/(l -f- tgh²x)³.    601. y — ~ tgh ~ — i- tgh³ ~ .

602. y =    .    603. y « i tgh* + ^ln'¹ +. ■

F 1 — tgh*    -2 ⁵    ~ 8    1 — j/2tghx

Różniczkowanie logarytmiczne

W zadaniach 604-618 zróżniczkować dane funkcje na podstawie reg różniczkowania funkcyj logarytmicznych i podać warunki istnienia pochodi

604. y — x^x*.    605. y = x^^xt x > 0.    606. y — x**.    607. jy =s *^3t

1>08. 3/ — (sinx)^C0SX. V₆°₉. 3, =    UlO. 3> = (ln*)^x*

\/6ii.

y=^2x

y*

612.    >/(x-M)².    613.

614. jy = log_xaj a > Oj 1. 615. 3/ — "j/"

y = (x² + l)^slnx.

* (x² -j- 1)

'(x² - 1)» *

— śFsin* .

616.    617. y=]/*j/l

)/(x - 3)2

618. y

v\

arc sin*)

+ arc sin*

<