poch 4

60 Pochodna i różniczka — Rachunek różniczkowy III

60 Pochodna i różniczka — Rachunek różniczkowy III

3x2

700. y = ln

tg;

+ ln |/l + x² + arctgx.

1 ^ll/-

.    -    . . 695. v — c^a:sinxcos^:,x. 696. y= V9+ 6 i/x®.

cos(x —cosx)    ’

= X — In (2e* • |- 1 -I- j/e» + 4c^x -hi) .    698. y = e^arc *« |zx+3l, — ctgxln 11 + sin jc| — x.

2 ln 12je — 3 j-' 1 — 4.x-1 — 6 aresin 2x. 3x2-1

»- (3 — x) \! 1 — 2x — x² -h 2 aresin — x    |/2

= ln|x]/l — x²sinxj.    705. y = x]/\ -|-x²sinx.

^^T)5 ^ •    ⁷⁰⁷*    )* ■

gx*-arctgx+3-lnx+i

y/x

709.    y =

710.    y

712.    y

713.    y

714.    jy

715.    y

716.    y

717.    y

sinx 3sinx 3 . 4cos⁴x 8cos²x 8 ⁿ

^1+t«2

1 — tg;

xe^xarctgx . ₁    _ (1 — x²) e^3x~^l cos x

ln⁶|x| ’    ^    (arccosx)2

= x \/{x~ + a-f + ——    + a'¹ -h ln(x + |/x² + a²), a ^ 0.

= ln

x (aresinx)² — 2x + 2 |/1 — x² aresinx. e^t-e-^x\

cosarctg -

1

aretg

, m^O, ab>§.

my*ab

1 , I x + 11    ,1    2x - 1

o ln —J —-=r.t4- ---aretg —-=-³    |/x² — x 4- 1    |/3    j/3

= ln

j/1 -h x — }/l — jej j/FFx -i- \/r~x |

4- 2aretg

l/^L—

V l+x

718. y — (tg 2x)

Ctg(X/2)

x — 5

V ** 4- 4

720 v — ln i /~^xS + * + 1 ,    1    / 2x\ .    2x — 1\

72°. , -1~ ± j + ^(aretg    + a,cg

^2n_ |

721. y = arccos_J « jest to liczba naturalna

X**¹ -1- 1

X²» -j. 1

722. y-.

*    , 1 ,    (1 +2xy-    , \'3    4*-1

r+T5i + T2^,nT—2* +te + 6. ^arc,e ~7T •

723.    Sprawdzić, że funkcja

y — ln

czyni zadość związkowi 1 xy' H-1 = e^v.

724.    Sprawdzić, że funkcja

^y* t⁺t^{x t/}^~+^1+ln +I⁷*²+¹

2 ‘ 2

czyni zadość związkowi 2y — xy' -|- lny.

Funkcje odwrotne

725.    Załóżmy, że reguła różniczkowania funkcji potęgowej jest ustało tylko dla całkowitego dodatniego wykładnika. Należy wyprowadzić regułę r( niczkowania pierwiastka na podstawie reguły różniczkowania funkcji odwrotn

726.    Pana jest funkcja x — c^arcsl,,y ; znaleźć wyrażenie ~~ a) za pomocą y, b) za pomocą x.

727.    Dana jos* funkcja t — 2 — 3r + r³; wyrazić -j- za pomocą s. _v

728. Dana jest funkcja u = -i- ln j—~ ; sprawdzić, że zachodzi związ

du dv dv du

729.    Wiedząc, że funkcje aresin \/~x, 0 < x ^ 1, i sin² x, 0 < x < zi/2, funkcjami wzajemnie odwrotnymi i że (sin²*)' = sin2*, znaleźć (aresin yx

730.    Funkcję odwrotną względem funkcji y — x^x oznaczmy symbolem a tj. załóżmy, że z y — x^x wynika * = a(j»). Znaleźć wzór dla pochodnej fun y — a(x).

731.    Funkcje odwrotne względem hiperbolicznych oznaczamy symbol arsinhr, arcosh*, artgh.c. Znaleźć wzory na pochodne tycn funkcyj.

A