poch 1

54 Pochodna i różniczka — Rachunek różniczkowy III

463. a) (x — a) (x-b) (x~c) (x-d), b) (x² + 1)«, c) (1 -x)«, d) (1 + 2x)*o, e) (1 - x²) io,    f) (5x3 + _xt - 4)s,

g) (x» - x)«, h) ^7x² -1 + 6)°, i) i =    + 3j\

))y    =    l).y = (2x3 + 3x² + 6x+l)«.

464.

'. y = (1 - 2xi/*)«.

I. ui — [—) , m>0. 471. y =——²——-472. y ~ —_=JL ¹ \1-V) ’    '    (x²-X+l)²    J y/_at_

3/    1    1    1 + X

---.    4bi>.

467. y -=~-468. 31=    - x².

1 + \/2x

470,

473. y

469

476. y -.

..irn.

V 1 + *¹

X²

V^x* +«

474. y^--,^~^—.

[/I - x« - xo

1

v^z

-.    477. u =--- -

v — ]/a² -|-

475. y -

Vi

478.    +    - •

f/2x-l |/(x* + 2)3

479.    Dana funkcja u(v) — (v²-\-v + 2)?¹², znaleźć ;/(l).

f x I- 1

. Dana funkcja jy(x) = y ~^ , znaleźć y'(2).

480

Różniczkowanie funkcyj trygonometrycznych

W zadaniach 481-495 zróżniczkować dane funkcje:

483. ',-2*. 1 — cosx    ^J X

48l) y — sinx + cosx.    ^f482i y

sin#

484. g = msinm + COS9). 48Śi 2==!^ + -^—.    486. 5 = --.

^r *    a Sina    1 + cos!

487J y = -r-

V > ^J sir

sinx + cosx

xsmx

488. v =    ; ____;.    489. y — cos* x.

1 + tgx

490. x — tg⁴ x.    491. y — cosx — ~ cos³x.    492. y — 3 sin²x — sin^sx

493. 31 = -j tg* x — tgx + x.    494. 3, =-JL-_ tg x.

495. ;y=--

1

•4

1

cos² x sin² x

Różniczkowanie funkcyj cyklotnetrycznych

W zadaniach 496-508 zróżniczkować dane funkcje i podać warunki istnien pochocnej:    • '

496. y = x arcsinx.    497. y =    — .    498. y — (arcsinpc)².

arc cos*

i

499. v = x arcsinx -f- l/l — x² .    500. y=—^—•

'    arcsinx

arccosx    t—

y — ———.    503. y = \ xarctgx.

= xsinx arctgx.

502. y

(501. y =

504. y = (arccosx + arcsinx)".    505. y = arccos .

mc    ^x    .    mi arcsinx __AO    x²

506. y *= — -—- — arc tgx.    507. v =--- .    508. y =---

1+*^{2    6}    ^ j/l-x²    • arc tgx

\

Różniczkowanie funkcyj logarytmicznych

W zadaniach 509-520 zróżniczkować dane funkcje i podać warunki istnien hodnej:

509. y — x² log₃ |x |.    510. v — ln²|x|.    511. y = xlog|x|.

|/HT|-    513. y -

0.    517. , =

^J 1 + ln| x

520. y—\! 1 + lik* j x |.

1 lnj x | ‘	516. y =>•*! , »
ln|x| 1 + x^2'	519. y_~= x" ln|x|.

Różniczkowanie funkcyj wykładniczych

W zadaniach 521-539 zróżniczkować dane funkcje i podać warunki istnieni

-pochodnej: (SU). y = 2^x.	522.	y —	10^x.	523. y=i.
y-&-	525J	y =	x-10^1.	526. y == xe^x.
527. y =	(528)	y —	x^s 4- 2x e*	. /529) y = c^x cos.x

i