61922 Podpis

54

Pochodna i różniczka — Rachunek różniczkowy

rn

483. a) (*-a) (x-6) (x - c) (x-d), b) (*H~ 1)S c) (!-*)*•>

----------- ^v “iw, f) (5x³ -I- x² - 4)⁵,

\o    /.    1

«y    V*

d) (l-f-2x)³⁰, e) (1 — a:²)-, lj t *---*r ₃

g)    h) (7*2 — -i + ćj , i) j = f(> —-|- 3j,

*)*”(£=!)’’ ^{k) T =} (ir^)"^J    ')3- = (2^ + 3^ + 6*+l)‘.

464.    465., = ^.    466.^1±i|

468. 3? = ]/1 — "sfl ,    469. y = (I — 2x¹'²)⁴.

a — l/ 2JC

467. y =-\—

1

1

4- f/2x

I + ]/x

.—>    .■    .j.-    .

470

(v \^m    2

r^)^{j m>0, 47L} y ^(F^r+T)²* ^472,

3/ t    _łwJ .    1

1

473. y » ~\f —i--    474. y = - r-..—¹ - —

^ k 1 + x²    |/i — x* — x⁸

1

476.

X²

j/*² +

a‘‘

.    477. u =----

— y a² -j- v²

1 4- *

.    475. y = —

'    \/l-x

478.    y.»- +    ⁵_.......

]/2x - 1    2)3

479.    Dana funkcja u(y) ~ (y² 4* v 4~ 2)^a4> znaleźć 2/(1). ^ funkcja ^(jt) = j/~| > znaleźć y(2). '

Różniczkowanie funkcyj trygonometrycznych

480. Daria

W zadaniach 481-495 zróżniczkować dane funkcje:

^___j a; = sina: -+- cos* .    aszi <u =-

482) y =

--.    483.’.y = ^

1 — cos*    ^    *

* L

484. g> — ę>sinęj 4~ cos y .    (48ŚI z —

sin a . a

--h TT

486. 5 =

sin/

\487j y

*

a sina xsinx

1 + cos /

—₇---.    488\ y = -—---

sm* + cos* ' *    1 4-tg*

.    489. y — cos* *

490. x = -jtg⁴ *.    491. y — cos* —— cos⁸*.    492. y = 3 sin²* — sin⁸*

4    3

1    '    Y

493. y = -5-tg⁸* — tg*4-*.    494, y = —---tg*.

3    ⁰    J cos²* ⁰

1 1 ¹

495. y    4- —r~—- .

^ cos² * ^ Sin² *

Różniczkowanie funkcy) cyklometrycznych

W zadaniach 496-508 zróżniczkować dane funkcje i podać warunki istnieć pochodnej:    ,'' 7

498. y — (arcsh#)² •

496. jy = a:arcsin^. 497. y

arcsin*

arccos*

499. y — x arcsin* -j- |/l — x².    500. y =

1

arcsm*

( 50li y = x sin* arctg*.    502. y = ~~^C~~ •    503. y ~]/ *arctg*.

504. y — (arccos* -j- arcsin*)’¹.    505. y = arccos —■.

cnn    *    . _cn- arcsin* _eno ^    *⁸

506. y = ~t—- — arctg*.    507. y ~ --^=^=..    508. V =--.

l+Jc²    ^    J./1—’ arctg*

v    Różniczkowanie funkcy) logarytmicznych

W zadaniach 5Ó9-520 zróżniczkować dane funkcje i podać warunki istnii pochodnej: •

, 509; y — a-²log₃ \x\,    510. y ~ In² [x|.    511. y — xlog| a j.

512. y = )/ ln | x

⁵¹⁵- >■-e£fi■^{1 516}- ^⁼"l”¹ * *>»• ⁵¹⁷- ^=rrsp

518. J = Y■    519. y—- xⁿ ln| x|.    520. y~ j/l -J- ln.* j je’|.

X — 1

.    513. y =■■'.---p- .    514. y — ^ sin a: In | jc

10g2 j X

*(

Różniczkowanie funkcy) wykładniczych

■

W zadaniach 521-539 zróżniczkować dane funkcje i -po^a* warnnH-intrńenf

3®

-pochodna l. /'Bil jr —2*.	522. 3;	= 10®.
i9 »-#•	\ 525} 31 :	= *•10®.
527. 3> — ~x ■	/528J 3;: V 7 ^	__ *3 + 2x <r^T

.    /329} y = e^x cos*.