poch 2

56 Pochodna i różniczka — Rachunek różniczkowy III

56 Pochodna i różniczka — Rachunek różniczkowy III

530)	^y ~ sin*'	cos* 531. y sr • - . 532. e^x	y — 2^x/’^nl
(533)		534. y = \/\ e* .	535, '3 -
( 536.	V 1 -h e^35 ^}y = T=rś-	ro7 1 - 10^1 ^537- *”1 + io>-	538. y —

— (x² — 2x + 3) e^x. e^x

(539.) y = xe^x (cos a; -f sin*).

Różniczkowanie funkcyj złożonych

ist

W zadaniach 540-589 zróżniczkować podane funkcje i podać warunki i nienia pochodnej:

540. ,y = sin3x. 541. 3; — a cos-*-.    542. j = 3sin(3x-f 5).

;~i.    544. jł = In| 1-2*|

547. y — aresin (.* — 1),

_C/f, . x+ 1

543. y = tg ■—^—- •

548. y = 10²*-³

.    545. 3; = |/f+2tgx.

546. y = e~^x.

2x — 1

549. y — arccos ——•    550. _y = arctgx².

552. y = ln J sin a: |.    553. 3; = sin 554. y — aresin-—.

555. y — log₃ |x² — 11.    556. y = e^**¹.    557. 3>c=sin2^x.

558. y = sin (sin x).    559. y — aresin (sin x).    560. 3/ = ln|tg^

561. y = 3^slnx. 562. 3» = cos³4a:. 563. y— 'j/~tg—.

565. y — a^sln>x , a>0, flyt 1,

-3 _#

551. y = ln | jc* — 4jcJ

564. y =3 ln | arccos 2x \.    565. y — a^8ln>x , a > (

566.    y — sin j/l + x².    567.    y — cig j/l -|- ac² .

= ^aretg -

570. y-

568.    y = gorcsinj! .    569.    y (1 -\- sin²*)⁴.    £

571. 3! — ln⁴1 sinA: |.    572. y — 2³*.    573. 3> = arctg|ln(ar_:|-i)

574.    y = (1 + ln| sin* |)" .    575. 3- = j/ 1 +    tg (*+ -^).

576.    y = ]/l — (arccos*)².    577. y — aresin y    ^    •

: sir

578. y = log₂1 log₃ (log_B *)I •    579. 3; = e^^u I^x •. , f580.

584. y =arcsin³ [ln | a³ x³1 ].    585. y sag^inioiMbi+ci^ q.

Różniczkowanie funkcyj Iiipcrbollcznych

W zadaniach 590 - 603 zróżniczkować dane funkcje i podać warunki istnie pochodnej:

590. y = sinh³x.    591. y = lncosh*.    592. y — aretg (tgh*).

593. y = tgh(l — x²).    594. ^ = sinli²x-)-cosh²x.

595. y = cosh(sinhx).    596. y — j/cosh*. 597. y = e^cosh’^x.

598. y — tgh (ln x).    599. y = * sinh* — cos h*.

600. jy = ]/(l + tgh²*)³.    601. y = ~ tgh ^    ^ tgh³ ^ .

Różniczkowanie logarytmiczne

W zadaniach 604-618 zróżniczkować dane funkcje na podstawie reg różniczkowania funkcyj logarytmicznych i podać warunki istnienia pochodi

604. y — x^x*.    605. y — x^l>^x, x > 0.    606. y = ***.    607. y — x³¹

611. y = 2x^V*.

fl — aresin*) l -f- aresin* ‘

(