2 (381)

(1048) cth [A nB)n (A\B) = 0

(325)    12. Jaka jest wartość wyrażenia (A B) B dla dowolnych zbiorów A, B:

(756)    A

(757)    b)N B

(758)    c)N 0

(326)    13.    Czy dla dowolnych zbiorów A, B i C:

(759) a)N a X B = B X A

(1050) Bit A x (B nC) = (A x B) n (A x C)

(1051)    A x B ę A x (A U B)

(327)    14.    Niech P(n, m) oznacza własność "n jest dzielnikiem m". Czy następujące zdania są prawdziwe?

(762)    a)T 3UeivV_TnexP(n,Tn)

(763)    b)T V_n6.v3_m6AjP(n,m)

(764)    C)fl 3n€Ar3_m€lV-P(n,m)

(328)    15. Czy następujące zdania są prawdziwe?

(765)    a)N    V_reKV_vgfi[(x²    >    y²) -» (z > y)]

(766)    Sit    V_reK3^H[(x²    <    y²) —► (x < y)]

(767)    at 3_zeR\/y_eR [(x < y) -+ (x² < y²)]

(329) 16. Niech z będzie zdaniem: ^    [(■!'"’    1/ ) (^x —    . Czy zaprzeczeniem z jest

(768)    Sit    3_r6RVj,eK[(x²    >    y²) A (x < y)]

(769)    b)N    3_refiV_yeH[(x²    >    y²) A (x < y)]

(770)    c)n    3_x€KVygfi[(x²    <    y²) -*■ (x < y)]

(330)    17. Njech zbędzie zdaniem:    ^ &) (^x ^    )1. Czy zaprzeczeniem z jest

(771)    a)N    >    y)    A    (x²    >    y²)]

(772)    b)N    >    y)    A    (x²    <    y²)]

(773)    c)n    3_re«3_I/ei?[(x    >    y)    A    (x²    <    y²)j

(331)    18. Czy następujące wyrażenia są tautologiami rachunku zdań?

(774)    i?f p-ł(pVqj

(775)    b)N p -* (y -» q)

(776)    C)N y —» (p A g)

(332)    19. Czy następujące wyrażenia są tautologiami rachunku zdań?

(777)    18 y (<? -»p)

(778)    b)N (y —*• y) —► y

(779)    tff (p A y) —r y

(333)

(780)

(781)

(782)

20.

c)N

Niech a(x) = "x < 1", b(x) = "x²>2" będą funkcjami zdaniowymi, których zakresem zmienności jest zbiór liczb rzeczywistych R. Które z następujących formuł są prawdziwe w R:

((3x)a(x) A (3x)6(x))

(3x)(a(x) A6(x))

(Vx)(a(x) «-► 6(x))

(334)

(783)

(784)

(785)

(335)

21.    Które z następujących wyrażeń są tautologiami rachunku predykatów:

a) N ((3x)a(x)) <-*• ((Vx)a(x))

b) N ((3x)(a(x) A 6(x))) <-> ((3x)(a(x) V 6(x)))

c) n ((Vx)(a(x) V 6(x)))    ((Vx)(a(x) A 6(x)))

22. Dana jest formuła ^    (3xj(Vy)(3-)[~ .> y    ^X Które z następujących formuł są

zaprzeczeniem formuły F: