2 (500)

Przy takim sygnał© me&ulującym wzór /~\/ możemy przepisać w

postaci:

A/

^fi~ ^rD ^{+ k}rU₀eos2tTpt

Iloczyn kfU₀ nazywamy dewiąoją częstotliwości i g&naczamy Af,

Ma on sens maksymalnej odchyłki częstotliwości od nośnej przy danym sygnale modulującym.

Wyrażenie na fazę chwilową przyjmie postać:

/5/

Stosunek Of/P nosi nazwę indeksu modulacji. Oznaczamy g© zwykle

irsf. Spełnia on podobną rolę przy opisie modulacji FM co współczynnik gł bokośoi modulacji m przy opisie modulacji AM.

Całkowite wyrażenie na przebieg napięcia zmodulowanego w częstotliwości ma postać:

⁵⁵    2*Tf₀t + ssfein2uPt)    /€/

Korzystając ze wzoru na cosinue sumy kątów możemy napisać:

⁼ ^FM^c032^f₀*^cos(mfsin2t7pt) - Upu8in2uf_etsln(sifsln2KFt) /l/

Przy założeniu, że indeks modulacji mf jest dużo mniejszy ®d jednościjWielkość mf8in2ftFt jest też duże mniejsza niż 1.

Mamy wtedy:

coMsa-f sinS-^Ft) ~ -\ sin(m_fsin2^Ft} s n_fsln2?Ft

Wykorzystując te zależności i podstawiając je do /l/ dostaniemy: ^s Ujph'COb2i'T₀t -aUp2£iis!i2Wf₀tsin2fTFt    /9/

Po odpowiednich przekształceniach ostatniej zależności dostaniemy:

u_FM = ~

2

mfUpM

)t