30 (342)

58

dowolnej płaśzczyźnie <*. , okreśonej siadani    i y* - ryE. 107.Je

den z rzutów^AABC przyjmujemy dowolnie - np. poziomy A' B¹ Ć'i następnie wyznaczamy jej drugi rzut, poprzez -wyznaczenie rzutów jej wierzchołków, za pośrednictwem prostych należących do płaszczyzny oc przechodzących przez te wierzchołki. W rozpatrywanym przykładzie punkt B¹ leży na śladzie poziomym h_tt, w związku 2 czym Jego rzut pionowy B musi leżeó na osi X. Przez.punkt A poprowadźmy' prostą c czołową leżącą na płaszczyźnie « , kreśląc przez punkt A¹ jej rzut pozioay c‘ równolegle do osi x, wyznaczając na śladzie poziomym h_, płaszczyzny «. ślad pozio-

II    It

my H oraz jego pionowy rzut H na osi X. Łączymy następnie punkt H ^c    c    c

ze śladem pionowym prostej c, tj. z punktem V_c - który jest punktem niewłaściwym i leży na śladzie pionowym    w nieskończoności -otrzy-

B

mując pionowy rzut c równoległy dj śladu V« prostej c, a na nim

punkt A za pomocą pionowej odnoszącej przechodzącej przez punkt A.

Podobnie,przez punkt C prowadzimy, prostą poziomą p leżącą na płasz-

czyźnłeetjkreśląc przez punkt C¹ jej rzut poziomy p' - równolegle do

śladu poziomego h^płaszczyzny <x , wyznaczając w przecięciu z osią x

punkt v' /rzut poziomy śladu pionowego prostej p/ oraz jego rzut r ■    '

pionowy V » V na siadzie pionowym płaszczyzny o< . Przez punkt V . P P    ■    -y

prowadziay pionowy rzut p prostej poziomej p równolegle do osi x,

a następnie za poaocą pionowej odnoszącej przechodzącej przez punkt

, ■ ■

C , wyznaczamy rzut pionowy C punktu C,który leży na prostej p .

Łączymy następnie wyznaczone pionowe rzuty A , B , C wierzchołków trójkąta A, B;i C - otrzymując brakujący jego rzut pionowy A B C ..

Ody chcemy wyznaczyć brakujący rzut trójkąta ABC za pośrednictwem Jego boków, traktując te boki jako proste leżące na płaszczyźnie oc -wyznaczamy kolejno dla poszczególnych boków ich oba ślady leżące na odpowiednich Śladach płaszczyzny cc , a za ich pomocą rzuty tych boków oraz -leżące na nich wierzchołki, które przenosimy z jednego rzutu do drugiego za pomocą pionowych odnoszących. W rozpatrywanym przykładzie prosta a', wyznaczona wierzchołkami B¹ i c| przecina ślad poziomy h^ płaszczyzny cc w punkcie H_fl, a oś z w punkcie 2¹ » V_a, który jest' poziomym rzutem śladu pionowego prostej a. Wyznaczamy pionowy rzut H_a śladu poziomego prostej a na osi X oraz jej ślad pionowy V_a na śladzie ^ - "za pomocą planowych odnoszących przechodzącjch przez punkty H_a i V*_, a następnie łącząc punkty H" i V._ *- otrzymujemy pionowy rzut

n    g «n    «

a prostej a. Pionowa rzuty B .1 C wierzchołków B i C trójkąta,otrzymujemy na prostej a za pomocą odnoszących pionowych przechodzących przez punkty A’ 1 c¹. W analogiczny sposób postępujemy z bokami AB i AC, za pomocą których wyznaczamy brakujące rzuty wszystkich wierzchołków rozpatrywanej figury.

Przykład wyznaczenia rzutów trójkąta ABC leżącego na płaszczyźnie <x - l_a x - określonej prostą l_a i osią x pokazano na rysunku I0?a.

Ponieważ w rozp izrywanym przykładzie ślady ho<_ i *fei jednoczą się •z osią x, więc wszystkie proste należące do płaszczyzny »' l,*.x, a więc również poszczególne boki trójkąta przecinają oś x, z czego wynikajże oba rzuty rozpatrywanych prostych przecinają się zawsze we wspólnym punkcie leżącym na osi z, np. dla prostej »« 6C - a¹ n m -Hm - Y« « z,

15.4. Wyznaczenie śladów płaszczyzny określonej element*pi.

W niniejszym paragrafie zajmiemy się wyznaczeniem śladów płaszczyzny określonej elementami, jak to wspomniano w paragrafie 15. Najpierw zajmiemy się wyznaczeniem śladów płaszczyzny oc. , określanej trzema niewspółliniowymi punktami .A, B, Ć - rys.108.

Niech punkty A i B określają prostą a, zaś punkty B i C - ’ prostą b, przecinającą się z prostą a. Wyznaczamy najpierw oba ślady prostej ■b, tj. jej ślad H_b i pionowy V_b, a następnie ślad pionowy V_a prostej a. Siadu poziomego H_a prostej a w rozpatrywanym przykładzie nie można wyznaczyć, gdyż Znajduje się poza rysunkiem, co jednak nie będzie przeszkodą w wyznaczeniu śladów szukanej płaszczyzny oc .Łączymy ślady pionowe    i V_a prostych b i a - otrzymując ślad pionowy V*

płaszczyzny cc oraz jej węzeł X_oC ną osi x. Siad poziomy    o trzy-

mujemy przez połączenie śladu poziomego H_a prostej a ż węzłem ^płaszczyzny cc .

W przykładzie przedstawionym na rysunku 109, omówiono wyznaczanie śladów płaszczyzny oc, określonej prostymi a i p przecinającymi się. Wyznaczamy najpierw ślady H_a 1 V_g prostej a, oraz H^ I prostej poziomej p, a następnie łącząc jednoimienne ślady prostych ą i p - otrzymujemy szukane ślady! h„.    - przechodzący przez ślad ^ rów

noległy do p i v - przechodzący przez ślady v_ i V_.

-    “    P

W przykładzie przedstawionym na rysunku 110, omówiono wyznaczeni• śladów płaszczyzny oc , określonej prostymi | a 1 b równoległymi.

W tym przypadku, postępujemy analogicznie jak w omówionym wyżej, tj. wyznaczamy najpierw ślady V_a 1 H_g prostej.a oraz i H_b prostej b. Łącząc jednoimienna ślady prostych a i bjotrzymujemy szukane ślady: h^ - przechodzący przez H_a i przez oraz    - przechodzący przez

ślady pionowe V_a i V_b.

W przykładzie przedstawionym na rysunku 111, omówiono wyznaczenie, śladów płaszczyzny , określonej prostą 1 i punktem p, tf przypadkach, gdy płaszczyzna ce jest określona prostą i nie należącym do    niej

punktem P, najpierw przez dany punkt P prowadzimy pomocniczą prostą np. c, należącą do płaszczyzny oc • PI, a więc przecinającą daną