31 (438)

Rys. 3.15. Krzywa transformacji

Załóżmy, że firma produkuje tylko dwa produkty X i Y, przy czym na osi rządnych na rysunku 3.15 oznaczymy ilości produktu Y, a na osi odciętych ilości produktu X. Przy danych zasobach czynników produkcji i danej technice firma może, oczywiście, zwiększać produkcję jednego z tych.produktów kosztem zmniejszania produkcji drugiego z nich. Różnym ilościowym kombinacjom tych dwu produktów będą odpowiadały różne punkty na krzywej transformacji Q,_r.

AY

Nachylenie tej krzywej, wynoszące -, wskazuje z ilu jednostek produktu Y

AX

trzeba zrezygnować, aby wytworzyć jedną dodatkową jednostkę produktu X. Wyznacza ono krańcową stopę transformacji tych d\^u produktów (K_st), co możemy zapisać następująco:

AY AX

(3.6)

Podobnie jak przy okazji analizy kwestii wyboru optymalnej kombinacji konsumowanych dóbr (gdzie wykorzystywaliśmy linię budżetu konsumenta) oraz kwestii optymalnej kombinacji czynników produkcji (gdzie wprowadziliśmy linię jednakowego kosztu), można wprowadzić linię jednakowego utargu. W przypadku przedsiębiorstwa wolnokonkurencyjnego, które operuje danym zasobem czynników produkcji, linię tę można zdefiniować jako linię pokazującą wszystkie ilościowe kombinacje produktów X i Y, które przynoszą taką samą wielkość całkowitego utargu. Równanie tej linii można zapisać następująco:

U_c=Q_x'C_x + Q_v-c

t

k

i?

£

i

(3.7)

(3.8)

i

,.    •'    , ......; •    . i_.....

u JU*jy

W

»

gdzie: f/_c - utarg całkowity, Q_x i <2_V - ilości produktów X i Y, c_x oraz c_Y - ceny produktów X i F.

Można wykazać, ze nachylenie tej linii, podobnie jak linii budżetu konsumenta,

C.

jest równe stosunkowi cen produktów X i Y, czyli wynosi —.

y

Naniesienie na jeden rysunek krzywej transformacji Q_tl oraz linii jednakowego utargu U_c pozwoli otrzymać graficzne rozwiązania kwestii optymalnej struktury produkcji w przedsiębiorstwie (rys. 3.15).

Punkt, w którym krzywa transformacji jest styczna do najwyżej położonej, możliwej do osiągnięcia przy danych zasobach, linii jednakowego utargu wyznacza optymalną kombinację ilości produkowanych Nachylenie tej linii w punkcie styczności z krzywą transformacji (punkt A na rysunku 3.15) wyznaczałoby zatem również nachylenie krzywej transformacji. Stąd, pomijając znak minus, można zapisać:

_£ł

AX    c..

Nastawiona na maksymalizację zysku firma działająca w warunkach doskonałej konkurencji dąży do punktu równowagi, w którym jej koszt krańcowy wytworzenia produktu zrównuje się z ustaloną przez rynek ceną tego produktu (równą utargowi krańcowemu). Jeśli koszty krańcowe produktów X i Y _v> i K^) są równe cenom tych produktów, to również stosunek kosztów krańcowych tych produktów jest równy stosunkowi ich cen:

^KHx) _ c_x

^Kk(y) ^cy

Przy tych założeniach przedsiębiorstwo wolnokonkurencyjne osiąga optymalną kombinację produkowanych przez siebie produktów X i Y wtedy, gdy stosunek cen

A

tych dwu produktów

^cx

, wyznaczający krańcową stopę transformacji między

nimi (K_sr), równy jest stosunkowi krańcowych kosztów produkcji tych dwóch produktów—czyli:

^Kk(y)

^Cx _ ^ ^Kk(x)

=

^Kk(y)

(3.9)

63