322 (27)

W przypadku tłumienia zerowego

Aj-* CO-

W przypadku łopatek turbinowych wolnonośnych cylindrycznych amplituda rezonansowa Aj, przy rozkładzie siły wymuszającej równomiernym wzdłuż wysokości łopatki, wynosi przy dekremencie tłumienia ó = 0,02 [58]:

j	1	2	3
Aj	140	12.5	2,6

Jak widać, amplituda A_} maleje szybko ze wzrostem rzędu drgań j. Szczególnie niebezpieczny jest rezonans z podstawową częstością własną

5.3. Naprężenia dynamiczne występujące w warunkach rezonansu oi, = v_s

Wynoszą one

<%nj< = o_u.xC,-Aj,    (XIII.65)

są więc proporcjonalne do naprężenia statycznego <r_Ma„ wywołanego pełną siłą zginającą P₀, a ponadto zależą od współczynnika i-tej harmonicznej C, i od odniesionej amplitudy rezonansowej j-tego rzędu drgań własnych Aj.

Przykład. Naprężenie statyczne od zginania wynosi <r_łU, = 20 MPa. Obliczyć naprężenie dynamiczne, jeżeli i-ta harmoniczna siły wymuszającej ma współczynnik C, = 0,1 i jest w rezonansie z podstawową częstością drgań łopatki. W tym przypadku Aj — A_x — 140. Zgodnie ze wzorem (XIII.65)

(T_dyn = <T_SM C, Aj = 20 0,1 • 140 = 20-14 = 280 MPa.

Naprężenie dynamiczne przy rezonansie jest w tym przykładzie 14 razy większe od naprężenia zginającego wywołanego statyczną siłą poprzeczną. Przy tym jako naprężenie pulsujące musi być ono porównywane z granicą wytrzymałości zmęczeniowej Z., która jest znacznie niższa od granicy plastyczności R_e miarodajnej jako naprężenie porównawcze dla obciążeń statycznych w obszarze niskich temperatur.

W rezultacie zagrożenie konstrukcji spowodowane rezonansem jest około 30 razy większe od zagrożenia wywołanego zginaniem statycznym. W przypadku pracy w ośrodku agresywnym (patrz rozdział X.10) łopatek nie można traktować jako elementów o nieograniczonej w czasie trwałości. Nawet niewielkie naprężenia dynamiczne związane z wibracjami łopatek ograniczają ich żywotność.

W turbinach pracujących ze zmienną prędkością obrotową (turbiny okrętowe, lotnicze itd.) częstość sił wymuszających zmienia się proporcjonalnie do

prędkości kątowej wirnika o)_T, (porównaj wzory (Xlll.58) i (Xlll.60)). Okoliczność ta przedstawia bardzo poważne utrudnienie dla konstruktora, gdyż praktycznie nie ma możliwości uniknięcia jakiegokolwiek rezonansu to, = v_y Sytuację tę ilustruje wykres Campbella (rys. X1I1.23), na którym podano przykład łopatki tak dostrojonej, aby w warunkach nominalnych cu_r — co_Tn jej podstawowa częstość drgań własnych leżała w przedziale

2u)_t < Vj < 3o)_r.

(Częstość drgań własnych giętnych v, rośnie ze wzrostem prędkości obrotowej m_T z powodu usztywniającego wpływu własnej siły odśrodkowej łopatki [58].)

Jeżeli prędkość wirnika turbiny zmniejszy się, wtedy mogą wystąpić rezonanse częstości v, z wymuszeniami 3a>'_r przy prędkości ®'_r lub 4(o'f przy prędkości o/f itd. Na szczęście nie wszystkie rezonanse są niebezpieczne. Jak wynika ze wzoru (XII!.65), duże naprężenie rezonansowe zachodzą, gdy mamy do czynienia z dużym współczynnikiem siły wymuszającej C, oraz jednocześnie dużą odniesioną amplitudą rezonansową A,. Obie wielkości maleją zc wzrostem rzędu i,j. Tak więc np. nie jest niebezpieczny rezonans z częstością własną Vj dla j ^ 7.

Łopatki długie o niskich wartościach v, powinny spełniać warunek

2o>_T < v, < 3®_t. .    (XIII.66)