273 2

273

7.3. Interpolacja

dwóch początkowych pominiętych składników. Niżej podajemy wartości max |Sj'^,| Liciko^i danych różnic gwarantujące, że odpowiedni składnik w (7.3.10) ma moduł nie

n	2 3 4 5 6
max|#^-,| max|J^n|	0.0625 0.0080 0.0117 0.0009 0.0024 4 60 20 500 100

'Jększy od

(7.3.12)

SYspółczynniki S\ B"\ B^w stablicowano np. w [34], str. 384.

Przykład 7.3.2. Obliczyć tg J.322, korzystając z tablicy podanej w przykładzie 7.1 X p=* o.2,    b;’=-o.04,

zł^_₁ = I3Ł^r, /f²f₀=\SU, gdzie £/=0.001.

Różnice ^^^{^}«2L^, i A*&-2U można pominąć. Stąd

tg 1.322 = 3.903+0.2 • 0.169 — 0.04 • {13 +15) • 0.001 = 3.936 (zob. [34], str. 198).

Dowód wzoru Bessela. Ogólny wzór interpolacyjny Newtona (twierdzenie 7.3.3) dla węzłów x’_D, x\,..,, x* jest następujący:

m

<?(*)=/(*ó)+ £/!>©»-*l» ->X/3(*-*o)(*-*ł)...(x-xj.,).

i-1

Przyjmijmy, jak poprzednio, x_v=x_<J+vh, ale niech węzłami x‘₀,x\,x'₂,... będą kolejno

-*0 » j X — j , X^    X_3, ...

wtedy mamy

/[*©. *i.Xi]»/[x.|, x₀, x,]=-U? ’

flx'₀,x \,x'₂, Xa] =/ [x_,, x₀, x,, x₂] <

(x-xi)(x-x'_l)(x-X2)*/tV(p-l)(P+l),

_:6f^XÓ)<JC-Xi)(AC-xi)(x-X3)s*fc⁴p(p-l)(p+l>(p-2).

Wypomnieć tu trzeba własność symetrii (twierdzenie 7.3.4).

Z tych j podobnych wzorów wynika, że

p(p~^lKi, ,(p+i)p(p- O,*,    .

21    ^^,'^r-^l+-ii-^- +

(P+0p(P-1){>-2) ₄ -r---_4|-----d/_₂+..

/ (*o + phy^fa + — 4fo +

■

aunvoryczaa