356 (5)

7. WYRÓWNANIE SEKWENCYJNE

W praktyce występuje niekiedy konieczność uzupełnienia istniejącej już i wyrównanej sieci geodezyjnej nowymi pomiarami lub nowymi pomiarami i nowymi punktami. Tak rozwiniętą sieć można wyrównać „od początku” jako całość lub, co jest działaniem bardziej racjonalnym, wykorzystać wyniki wcześniejszego wyrównania (np. Sikorski 1979 a,b) .

Załóżmy, że w I etapie wyrównywanej pierwotnej sieci geodezyjnej lub innej strukturze pomiarowej o r_l parametrach i nj obserwacjach, odpowiada następujące zadanie wyrównawcze (metoda parametryczna):

A | (I y , 'K L [

V, =

P[

(7.1)

^Cx?

) = v_]^/'p,v,)=v_i⁷>_iv_l

min

o rozwiązaniu

<0, =-(A[p,A,)-'a[p_iL_i    (7.2)

(X,=xf+d._V|)

Estymatory d* oraz X_£ są zmiennymi losowymi o takiej samej macierzy kowariancji

^Cx, = % =^CT»Qd_Y, =«o( A[P|A,)-'    ,7.₃₎

Przyjmijmy teraz, że w etapie II pierwotną strukturę poszerzono o nowe punkty o współrzędnych Xjj e 9v^ri1'¹ i nowe wielkości mierzone x_I( e 91¹. Przyrosty do współrzędnych przybliżonych ( X$) nowych punktów oznaczymy przez dy . Wówczas

X„ = X?,+d*_|1    (7.4)

Po takim dołączeniu wcześniej wyrównane współrzędne Xj punktów pierwotnej sieci geodezyjnej ulegną zmianie i przyjmą wartość X_I(f!), przy czym

^xi (ii) ⁼ ^r^ł'd^_[    (7.5)

gdzie d^ jest wektorem nieznanych przyrostów. Warto zwrócić uwagę, że

Jeśli zatem oznaczymy

(7.6)

x,*xy+3^ 1

^Xm = *i⁺*x_t\

x

KU)

= X?+d„ +d.

^d*i₍n>^=a*i^+dx_!

to

X

KI!)

= X⁽[^} +d_/

KU)

(7.7)

Należy zdawać sobie sprawę, że parametrami w równaniach obserwacyjnych dotyczących wielkości mierzonych w etapie II (x_I|), są zarówno współrzędne nowych punktów (X₍j), jak i ostateczne współrzędne punktów sieci pierwotnej (X_I(]!p. Np. jeden z punktów mierzonego boku może leżeć w sieci dołączanej, natomiast drugi - we wcześniej wyrównanej sieci pierwotnej. Oznacza to, że układ równań obserwacyjnych w etapie II należy zapisać w postaci

x_n»F<X_UłX_i(łi))    (7.8)

Wynikający z układu (7.8) liniowy układ równań poprawek ma postać (jego poglądową interpretację ilustruje rys. 7.1)

V„=F(X_l„X_l(ll))-*if ->    (7.9)

lub

Wiiidii)

3X,

. u v ~r _{v v}0 ^u-'ll Xt| = X_n

3X

^xidO“^x?

Kii)

_v ^d*«(ii> +F(Xf„xf)-xf,

X|i~Xu

V„ dy_n +A₍₍||)dx_1<n₎

(7.10)

gdzie

3F(X_H,X_1(i[))j

f)Xj|    ! Xji —Xj]

^Ai, ~—" .o

A [{!i> -

3F(X_li.X₁₍,_i))|

3X|(,i,    |x,i*x?,

^xi<it)=^x?

L„ =F(X5.X?)-xS

357