371 2

371

8.5. Równania różnicowe

grfće tzw-

parametr wzrostu X_i jest dany wzorem

¹ (j p'(W

(b)    Pokazać, że jeśli Ci = I i metoda jest zgodna, to Aj = 1.

(c)    Obliczyć parametry wztosIu dla metody punktu środkowego i porównać z wynikami przykładu 8.5.8.

(d)    Obliczyć parametry wzrostu dla wzoru Simpsona

Czy mamy tu słabą stabilność?

18L Dopasować parametry a i b równania różniczkowego y"=a> + b

do następujących danych:

X	0.0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5
y	5.18	5.78	6.70	8.07	9.98	12.60

Jest to prosty przykład zagadnienia zwanego niekiedy zagadnieniem identyfikacji, bardzo ważnego w teorii sterowania, chemii itd. Prymitywny sposób rozwiązania tego zagadnienia polega na tym, że równanie różniczkowe zastępuje się równaniem różnicowym, np. postaci b~²ó^zydopasowuje się do niego dane dla n= I i «=4 i oblicza się a, b odpowiadające wartościom a, (i. (Wartości parametrów można potem ulepszyć na wicie sposobów, np. stosując technikę z § 10.5.)

(a)    Podać wzory dla przejścia od a, p do a, b.

(b)    Dopasować parametry w sposób opisany wylej i sprawdzić równanie różnicowe

dla *=2, 3.

8.6. Równania różniczkowe cząstkowe 8.6.1. Wstęp

, ^KomPutery pozwalają rozwiązywać wiele równań różniczkowych cząstkowych fizyki, ^{mu 1} ^hniki na znacznie większą skalę niż przedtem. Najczęściej stosuje się przy tym różnicowe, tzn. przybliża się ilorazami różnicowymi pochodne względem jednej ^,Vielu zmiennych. Pewne inne metody, mianowicie kollokację, metodę Rit za, metodę * «*!* i metodę elementu skończonego, przedstawimy w §§ 8.6.4 i 8,6.5. rów ^,Jmery<:zfie Prognozowanie pogody jest jednym z najbardziej znanych zastosowań cząstkowych. Za pomocą układu takich równań (z dwiema łub N- J ^ennymi przestrzennymi i zmienną czasową) opisuje się model ruchu powietrza. _ ardziej aktualne dane obserwacyjne z dużego obszaru kuli Ziemskiej tworzą warunek *Vkowy. Duży komputer potrzebuje kilku godzin, aby przewidzieć ruch powietrza