386 (13)

“(o)\^=C

dt

- 386 -

U*

Rys. 4.15.2

Napięcie u'(t) można wyznaczyć rozwiązując następujące równanie różniczko

LC    + RC    + u'(t) - e(t).

Całka szczególna tego równania różniczkowego wynosi

^ui^(t) ” |^Uml^8in(2t + ?v)'

gdziet

|U_n| - 0,316 7, ?_u - -1,89 rad. Dodając całkę szczególną i ogólną otrzymuje się rozwiązanie

- 387 -

wyznaczyć z następującego równania opisującego ob-LC JS^jSlV RC    4 u" U) - 0.

j.₀j_Hiqzanieo tego równania jest całka ogólna w postaci

B.t    E_t

u" (t) - C' e ¹    + C" e ² .

5ts>e c" i C₂ otrzymuje się s układu równańj

u(o) - c; + c₂,

^ i(0) « _S1C' -r c₂C',

stąd:

^C1 “ — -2-a, [^s2^u(0) - r ^itC>] ^K -3 V,

^C2 *= o" 1 a, fi ^i{0) - ^r'l^uc⁽⁰⁾] “ ^{J V}>

B,t    . Sgt

uU) - u^t) + u' (t) - |U_a|ain(2t + p_u) + e ¹    + C'₂e

gdzie a₁ ■ -1    a2 » -0,5 ^ są pierwiastkami równania charakterystycz

nego.

Stałe C'i i C₂ oblicza aię z układu równaót

⁰ “ l^Uml⁸ⁱⁿ?u ^{+ C}1 ^{+ C}2»

0 - 2 |U |oos4?_u + s^+ ^S2^C2*

Zatem!

C' - -LbL- (2coa<?_u - s₂sin4»_u) - -0,697 V,

1

|UJ

^C2 * _a ~~V~ ^i^ai«<?u ~ 2cos<?_u) * 0,997 V.