39 (402)

Ćwiczenie 4

Rzucamy monetą i kostką. Jest 12 możliwych wyników tego doświadczenia: ⁹- = {(°> !)> (o, 2), (o, 3), (o, 4), (o, 5), (o. 6), (r, 1), (r, 2), (r, 3), (r, 4), (r, 5), r.6)}. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym. że na monecie wypadł orzeł, a B - że na kostce wypadła parzysta liczba oczek. Uzupełnij tabelę.

Zdarzenie	Wyniki sprzyjające	Prawdopodobieństwo
A
B	(o, 2), (o, 4), (o, 6), (r, 2), (r, 4), (r, 6)	6 12
.40fi
.4uB

Sprawdź, czy zachodzi równość: P(A U B) = P(A) + P(B) — P(A fi B).

TWIERDZENIE

Dla dowolnych zdarzeń A,Bdl mamy:

P{A Ufl) = P{A) + P(B) - P(A n B).

Ćwiczenie 5

2 liczb od 1 do 20 losowo wybieramy jedną liczbę.

Niech A oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby podzielncj przez 2, a B - podzielnej :rzez 3. Uzupełnij diagram i sprawdź, czy:

P{A U B) = P{A) + P(B) - P(A n B).

Ćwiczenie 6

■V pewnej grupie uczniów każdy zna język angielski lub niemiecki. Wiadomo,

- prawdopodobieństwo wylosowania z tej grupy ucznia znającego język an-_ - iski jest równe j. natomiast prawdopodobieństwo wylosowania ucznia zna-go język niemiecki jest równe |. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że lo-vv?o wybrany uczeń zna obydwa języki.

TWIERDZENIE

-li zdarzenia A. B C O wykluczają się (.4011 = 0). to:

P(A\JB) = P{A) + P(B).

1.10. Własności prawdopodobieństwa 39