40 (380)

Ćwiczenie 7

Rzucamy trzema kostkami. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej 3 wynosi , a prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej 4 wynosi Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma otrzymanych oczek będzie mniejsza od 5.

Przykład 2

Czy zdarzenia A, B C mogą się wykluczać, jeśli P(A) = 5 i P(B) = |?

Gdyby zdarzenia się wykluczały, to mielibyśmy:

P(A U B) = P{A) + P(B) = ii.

Zatem prawdopodobieństwo sumy tych zdarzeń byłoby większe od 1. Z otrzymanej sprzeczności wynika, że zdarzenia A i B nie mogą się wykluczać.

Ćwiczenie 8

Niech A,BcQ. Uzasadnij, że jeśli P{A) = | i P{B) — f, to zdarzenia A i B nie mogą się wykluczać.

rWIERDZENIE_

Dla dowolnych zdarzeń A,Bcfl: P(A \ B) — P(A) — P(A fi B).

Dowód.

Dla dowolnych zdarzeń C fi mamy: A — (^4\R)u(AnB) oraz zdarzenia (A\B) i (4flB) są rozłączne, zatem:

P(A) = P{A \ B) + P{AH B),

skąd P(A \B) = P(A) - P{A n B).

Ćwiczenie 9

Niech C fi. Oblicz P(A \ B), jeśli:

a) P{A) = 0,8 i P{A n B) = 0,35, b) P{A) = \ i P(A n B) =

TWIERDZENIE_

Jeśli A,B CQ oraz B C A, to P(A \B) = P{A) - P(B).

Ćwiczenie 10

a)    Uzasadnij powyższe twierdzenie.

b)    Niech Bclcfi. Oblicz P(A \ B), jeśli P(A) = 0,95 i P(B) = 0,48.

40    1. Rachunek prawdopodobieństwa