metpro1

<y,.

1)    Rzucamy dwiema kostkami jednocześnie. Obliczyć prawdopodobieństwo, żc

a)    suma oczek jest równa 4,

b)    suma oczek jest mniejsza od5,

c)    suma oczek jest większa niż 8,

d)    suma oczek jest liczbą parzystą,

e)    różnica oczek jest liczbą nieparzystą,

f)    iloczyn liczby oczek jest liczbą parzystą,

g)    wyrzucimy przynajmniej jedną szóstkę.

2)    Dane są 4 odcinki o długościach 1,3,5,7 tych samych jednostek Wybieramy losowo 3 odcinki Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia: z wylosowanych odcinków można zbudować trójkąt

3)    W 20 elementach 16 jest pierwszego gatunku. Obliczyć prawdopodobieństwo, że pobierając losowo 3 elementy wszystkie będą pierwszego gatunku.

4)    Z grupy studenckiej liczącej 30 osób w tym 20 chłopców wybrano delegację składającą się z 5 osób, przy czym rozważano różne możliwości chłopców i dziewcząt w delegacji, w każdym razie liczby różne od zera Obliczyć, że do delegacji będą wybrane co najwyżej 3 dziewczęta.

5)    Na egzamin przygotowano 45 tematów, z których zdający losuje 3. Student otrzymuje ocenę bardzo dobrą za rozwiązanie 3 tematów, dobrą za rozwiązanie dwóch tematów, dostateczną za rozwiązanie jednego i niedostateczną za brak rozwiązań. Obliczyć prawdopodobieństwo uzyskania oceny

a)    co najmniej dostatecznej,

b)    bardzo dobrej,

jeżeli student przygotował 2/3 tematów.

6)    Pewien student gra na dwóch loteriach Prawdopodobieństwo, że wygra na 1 loterii wynosi 0,6, a na 11 0,75. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wygra przynajmniej na jednej loterii.

7)    Z urny o składzie: 13 kul białych i 7 czarnych losujemy dwie kule:

a)    ze zwrotem,

b)    bez zwrotu

2 kule. Obliczyć prawdopodobieństwo, że obie kule będą białe.

8)    Z fabryki I pochodzi 60% elementów, reszta z fabryki II. Niezawodność działania w określonym czasie T elementów z fabryki I wynosi 95%, a z II - 90%. Pobrano losowo jeden element. Obliczyć prawdopodobieństwo niezawodnego działania elementu w czasie T

9)    Prawdopodobieństwo oddania celnego strzału z kolejnych 5 karabinów wynoszą odpowiednio 5/6, %, 2/3, 16, 1/3. Obliczyć prawdopodobieństwo, żc, żc strzelec wybierając losowo karabin trafi do celu Zakładając, że strzał był celny, obliczyć prawdopodobieństwo, ze strzelec wybrał pierwszy karabin

10)    W zakładzie znajdują się 3 maszyny typu A, 5 typu B i 2 typu C. Produkują one odpowiednio 5%, 3%, 1% braków:

a)    pobieramy losowo 1 sztukę. Obliczyć prawdopodobieństwo, żc będzie ona brakiem

b)    Pobrano losowo jedną sztukę, która okazała się brakiem. Obliczyć prawdopodobieństwo, że pochodzi ona z maszyny B.

x(	-2	-1	0	3	5
Pi	o.l	0.5	0,2	c	0,1

11)    Zmienna losowa X podlega rozkładowi podanemu w tabelce:

a)    obliczyć stałą C,

b)    wyznaczyć i naszkicować dystrybuantę,

c)    obliczyć P{- 1,5 < X < 10}.

12)    Dobrać tak stałą C, by funkcja

/(,)=P ^dla0^³

[0 dla pozostaych x

była gęstością prawdopodobieństwa. Wyznaczyć dystrybuantę, obliczyć /^.Yj <

13)    Zmienna losowa X ma rozkład o dystrybuancie:

[0    dla yś-1

F[x)= \ — arcsin* + —    dla -1<jc<1

\x    2

1

dla x > 1