3 (2515)

cego we wspólnej szynie sieci, więc tym samym jest propoi ^talne do wartości słowa wejściowego, a zatem

V . ^u*

/ = —*-a, + —^k-cl, + ... +-— a

° R ¹    2R^ 2^KlR lub

U,

K ^{= 2}T(^ai'²"^,+a2‘²'^{2 +} -^+a"‘^r")

f-	Rr
	U = -2 —
	° R

a stąd, gdy    , to

gdzie N zmienia się w zakresie od 0 do (1 - 2 "), tj.

0 s N s 1

Najbardziej znaczącemu bitowi MSB o wadze 2"¹ odpowiada przełącznik połączony z rezystorem R, natomiast najmniej znaczącemu bitowi LSB o wadze 2 " odpowiada przełącznik połączony z rezystorem o wartości 2^{n l}R. Wartości rezystorów są odwrotnie proporcjonalne do swojego znaczenia cyfrowego, tzn. do wagi przypisanej odpowiedniemu bitowi w kodzie cyfrowym. Sieć rezystorowa przetwornika powinna być tak zbudowana, aby przy dowolnym wyborze bezwzględnej wartości rezystorów stosunek wartości kolejnych rezystorów był równy 2.

Na dokładność i stabilność przetwornika C/A z siecią rezystorów o wartościach wagowych ma wpływ dokładność wykonania i powtarzalność wartości współczynników termicznych rezystorów. Ponieważ rezystory mają różne wartości, więc trudno jest uzyskać wymaganą powtarzalność parametrów termicznych, co jest największą wadą tego typu przetworników. Co więcej, z faktu iż każdy kolejny rezystor ma wartość dwukrotnie większą niż poprzedni, wynika, że im większa rozdzielczość przetwornika, tym szerszy jest zakres wartości rezystancji rezystorów sieci. Wykonanie sieci z rezystorami o tak dużym rozrzucie wartości rezystancji, z wymaganą dokładnością i stabilnością termiczną, przy zastosowaniu technologii cienko- lub grubowarstwowej lub też monolitycznej jest w praktyce prawie niemożliwe. Z tych względów rozdzielczość przetworników C/A z sieciami rezystorów o wartościach wagowych nie przekracza zwykle 8-rlO bitów.

Trudności tych można uniknąć stosując sieć drabinkową złożoną z rezystorów tylko o dwóch znamionowych wartościach R-2R (rys. 7.4).

Sieć z jednej strony zamyka rezystor 2R połączony z masą, natomiast druga końcówka sieci jest przyłączona do wejścia nieodwracającego wyjściowego wzmacniacza operacyjnego w układzie wtórnika napięciowego (wyjście sieci nie jest punktem masy pozornej). Ponieważ sieć rezystorowa jest układem liniowym, więc jej działanie może być rozpatrywane na podstawie metody superpozycji, tzn. udział każdego źródła w tworzeniu sygnału wyjściowego może być rozważany niezależnie od innych źródeł. Rozpoczynając analizę pracy przetwornika od bitu a_l, tj. gdy przełącznik odpowiac _ Jby bitowi MSB jest w pozycji 1, a pozostałe przełączniki są w pozycjach 0, na wyjściu uzyskuje się napięcie U₀ = UJ2 (końcówka sieci od strony wzmacniacza jest środkiem dzielnika 2R-2R, przyłączonego do źródła U_R). Rozpatrując sytuację, gdy a₂ = 1, a pozostałe przełączniki są w pozycji 0, otrzymuje się U_g = U JA. Prowadząc dalej tego rodzaju rozumowanie, można wykazać, że napięcie wyjściowe jest ostatecznie określone zależnością

czyli

"o = ^*(^ai'2 ' ⁺<V²~^{2 +} — ^+a»'2 ") "o = ^U*^N

gdzie N jest ułamkową liczbą dodatnią zapisaną w naturalnym kodzie dwójkowym.

Rezystor

Rys. 7.4. Uproszczony schemat n -bitowego przetwornika C/A z siecią drabinkową R-2R

Nietrudno zauważyć, że przetwornik C/A z siecią drabinkową R-2R może być reprezentowany przez generator zastępczy o napięciu wyjściowym U_RN i rezystancji wewnętrznej równej R. Ponieważ sieć składa się z rezystorów o dwóch wartościach, więc rezystory te mogą być wykonane z wymaganą tolerancją dokładności i odpowiednio małymi współczynnikami termicznymi. Zaletą sieci R-2R jest również to, że napięcie wyjściowe odpowiadające każdemu bitowi a_p ..., a_n nie zależy od liczby bitów, co oznacza, że przy zwiększaniu liczby bitów słowa maleje tylko wartość napięcia odpowiadająca najmniej znaczącemu bitowi, czyli n-ty bit wytwarza napięcie wyjściowe równe 2~ⁿU_R. Sieć drabinkowa R-2R może współpracować z wyjściowym wzmacniaczem operacyjnym w układzie odwracającym fazę jak na rys. 7.3. Napięcie wyjściowe

U = -IR_f

o    ot

gdzie R_f oznacza rezystancję rezystora sprzężenia zwrotnego, wartość I₀ jest proporcjonalna do wartości cyfrowego słowa wejściowego i wynosi

107