3 (677)

56

2. Probabilistyczne podstawy opracowania wyników pomiarów geodezyjnych

llaczynenTzdarzeń nazywamy zdarzenie, które zachodzi wtedy, gdy wystąpią równocześnie zdarzenia A i B. Iloczyn zdarzeń oznaczamy symbolem AnB.

---Do innychiważnych pojęćz-zakresu algebry zdarzeń losowych należą: implikaq'a^_ • równoważność oraz rozłączhość zdarzeń^

Mówimy, że^rzd ar zenie A.zawiera się w zdarzeniu B lub, że A implikuje- B, jeśli-każde zdarzenie elementarne należące do A należy do B. Na oznaczenie implikacji' używa się zapisu A c B lub A=>B.

Dwa^zdąrzenia nazywarny ?darzemami równoważnymi l óznaczamy^i.    jeśli

-^cz oraz- Be A.

(Zdarzeniami rozłącznymi lub wykluczającymi się nazywamy dwa zdarzenia A j B pozostające do siebie w takim stosunku, że o ile zajdzie zdarzenie A, to nie \ może zajść-zdarzenie B i odwrotnie. Iloczyn zdarzeń wykluczającycn się lest zatem / zdarzeniem niemożliwym, tj. An B — 0.

^ ‘ Uo poglądowego przedstawiania relacji między zdarzeniami używa się diagramów Eulera. Przykłady diagramów przedstawia rysunek 2.1.1.

Wprowadzone pojęcia sumy i iloczynu zdarzeń mogą być uogólnione na przypadek dowolnej, skończonej lub przeliczalnej, liczby zdarzeń losowych. Słuszne są zatem następujące relacje:'

A_x\j.A₂\j ...u A_n = IJ A,

«=i. ■

A_lnA₂n...nA_n = -fi A_i;

i— i

W przypadku gdy

(jA^ U lub ■

A₁vA₂u ... = jj A_i3

i«1 co

A_lnA₂n... = f^A,.

U

przy założeniu, że AgnAj = 0, dla i j, i,j = 1, 2, ..., n (i,j= 1, 2, ...), wówczas mówimy, że zdarzenia A_lf A₂, ..., A_n, (A_n A₂, ...) tworzą zupełny układ zdarzeń.

E				E
Hj		CO		j£§|

AnB

AczB

Rys. 2.1.1

mu

^24.3

Za t dwaj mi moger©^ aksjoma Aksjt P(4kz'

—Aksj

Aksj

wyklucz

Fun

wymieć

2.1.

Wit

Do\

na pod

2 aksj<

zatem

Wl

Do

stąd

W