5 (520)

58

2. Probabilistyczne podstawy opracowania wyników pomiarów geodezyjnych

Dowód. Łatwo-zauważyć, że słuszne są następujące zależności:

A = (AnB)u{AnB),

" ~B~= (B r^ A) \Jr(A n B),

(A u B) =_(A n B)yj (.B f^-A ) u (A-n B),

(2.1.4)

(2.1.5)

(2.1.6)

przy czym zarówno zdarzenia Ar\B oraz AnB, jak też zdarzenia BnA oraz AnB wzaiemnie~srę wykluczająr~0pteraiac się na III aksjomacie rachunku-prawdopodo--bieństwa, możemy zatem napisać-¹ §r^r—    — gfi -    _

P(A n 5) = P{A) —~7^hptn B), P(Bn~A) = P{B) - P{A n B).

(2.1.7)

(2.1.8)

-Korzystając ż (2.1.6), mamy

P(A uB) = P(AnB) + P{Br\ A) + P(A n B),

(2.1.9)

skąd, pó uwzględnieniu (2.1.7) i (2.1.8), uzyskujemy(2.1.3).

Wzór (2.1.3) może być uogólniony na przypadek dowolnej liczby zdarzeń

n

n

n—1

n

■p&-m= Y.    I p(a^45-+

k=i j=k+\

fc=l j—k+l 1=7+1

(2.1.10)

Własność 4. Jeśli A <=. B, to

P(A) < P(B).

Dowód. Z uwagi na to, że zdarzenie A zawiera się w zdarzeniu B, duszna jest relacja

B = A + (B — A),

gdzie A i (B — A) — zdarzenia wykluczające się. Stąd

P(B) = P(A) + P(B-A)>P(A), c.b.d.o.

2.1.5. Metody obliczania prawdopodobieństwa zdarzeń

W zależności od spotykanych w praktyce przypadków można stosować różne metody obliczania prawdopodobieństwa.

I metoda {klasyczna definicja prawdopodobieństwa). Jeżeli przestrzeń zdarzeń elementarnych jest zbiorem skończonym i jest złożona z n jednakowo możliwych,