40 (290)

170

ODPOWIEDZI. WSKAZÓWKI. ROZW

II SPOSOB. Wiemy, żc<i+fe= 13. /.tw. kotinusówdla trójkąta BCD: <r = a +b~ -2iitKO$tW=(a+b)'-2ab-tłb= 13 -3ab. Siad ah=---. Pule trójkąta BCD". l'= -i-/j/>sin Ml =    (<r + b + ii). stąd i / rówiioici aftg    </— (lojuj^ny niwnanic

*^'ⁱ> ^ - = 13 + d. Rozwiązując otrzymane równanie otizymamy d-7.

t-R/)

Rozwiązanie. O/.n. u - długość hufcu rombu, /». ą - długości przekątnych rombu odpowiednio AC i OD.

2    •>    2    .

Pole rombu P= ~ pq. I\un =-\l‘ -P&AttD- PMBC-jję ^sjPq. Mąd    P_MBI) = 1LJL = ±pq. stąd P^sjfc-

tw. Pitagorasa

Zatem

= a~. stąd otrzymujemy a

Z

i^Rć ^{+ ff}ó

212.

Wskazówka. Skorzystaj z. /u . o mlcrnku łączącym środki boków trójkąta.

213.    6 i I4.

Rozwiązanie. Długość odcinka łączącego środki ramion trapezu jest równa połowie sumy długości podstaw, zatem O = 10.

I P!t\~a -b. c tw. Pitagorasa dla trójkąta PBC Ia -by = li)' -<r. Stąd © a -b - X. Rozwiązaniem układu równań © i © jest para liczb a = 14 i b = b.

214.    121^3-1).

215.    aiab.

Rozwiązanie. c = a-b. Trójkąty AfIC i CHB są podobne, więc Y,⁼T>’ d/i = V<r/». Obliczamy pole trapezu: /’ = ^{ł r}    • // = ——^ ^{11 h} ^ ■ lab = a_t’ab.

216.    2^3.

217. I i 3.

Rozwiązanie. \ ZABS^ -|Z.S7>C‘I (/*» są kątami odpowiadającymi). \ ZASBW\Z.DSC\ t/»r» j</ kątami wierzchołkowymi). Zatem trójkąty 485 i DCS są poślubne [cecha kąt-

kąt). Skala podobieństwa tych trójkątów jest rou na    ^ = 3. Odcinki KS i I.S są

wysokościami trójkątów ARS i DCS poprowadzonymi do odpowiadających sobie

boków, więc = 3. czyli i KSi = 3| IJi\. Wiemy, ze I A'.S'| + I/_S'| = 4

Zatem 3-|/-Vl+lLV|=4. więc l/-V|- l.a |*S| = 3.

218.    25.

Rozwiązanie. ¹ PR\ = (U/*!-l/>Cl): 2 = t I7t- 7.0 : 2 = 5». Z rn-. Pitagorasa dla trójkąta PHC /r^ł=(l.lO^ł-(5o^J = I44.\'\ stąd li = I2r.

Ze w/oru na pole trapezu 0.5 ■ (17* + 7r) ■ 12r = 144.r = 3fr Stąd i = 0.5. Obliczamy obwod trapezu: I7» + I3i +7i + 13v = 50.v = 50-0.5 = 25.

219.    W i 1211.

220. 8,/2.

Rozwiązanie. |PB\=(UflI-IDC\):2 = (6-2): 2 = 2. \AP\=ó-2=4. Odcinek AB jest średnicą okręgu opisanego na trapezie, więc kąt ACB jest prosty. Trójkąty APC i PBC są podobne (cecha kąt-kąt). więc

jj—    Stąd h*=[AP\ IPB\ =2-4 = 8, więcb = 2/2.

Obliczamy pole trapezu: /’ = 0,5<2 + 6)- 2/2 = H,'2.