3547343774

18

Egzamin maturalny z matematyki Kryteria oceniania odpowiedzi - poziom podstawowy

II sposób rozwiązania

Zapisujemy zależność między czasem a prędkością w sytuacji opisanej w zadaniu dla pociągu pospiesznego: (/ -1) • (v + 24) = 210

Następnie zapisujemy układ równań .    . .    .

(/ -1) • (v + 24) = 210

Rozwiązując układ równań doprowadzamy do równania z jedną niewiadomą, np.:

— -ll-(v + 24)=210

- v - 24 = 0

= 60,

-v - 24v + 5040 = 0 A = 576 + 20160 = 144² 24-144

¹ -2 ' -2 v₂ jest sprzeczne z warunkami zadania.

Obliczamy czas przejazdu tej drogi przez pociąg osobowy: t =    = -^ = 3,5.

Obliczamy czas przejazdu tej drogi przez pociąg pospieszny: 3,5 - 1 = 2,5.

Odp. Czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny jest równy 2,5 godziny.

III sposób rozwiązania

Przyjmujemy oznaczenia np.: / - czas pokonania całej trasy w godzinach przez pociąg osobowy, v - średnia prędkość pociągu osobowego w kilometrach na godzinę.

Narysowane duże prostokąty reprezentują odległości przebyte przez obydwa pociągi, mają zatem równe pola. Wobec tego pola zakreskowanych prostokątów są równe. Stąd równość 24(/-l) = l-v. Droga przebyta przez pociąg osobowy wyraża się wzorem v t = 24(/-l)/. Ponieważ trasa pociągu ma długość 210 km, otrzymujemy równanie 24(/ — l)-/ = 210.

Stąd 24/²-24/-210 = 0 4/² -4/-35 = 0 A = 16 + 560 = 24²