3547343783

Egzamin maturalny z matematyki Kryteria oceniania odpowiedzi - poziom podstawowy

III sposób rozwiązania

Liczba -4 jest pierwiastkiem wielomianu	Liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu
1T(x), więc wielomian W(x) jest podzielny	lV(x), więc wielomian W(x) jest podzielny
przez dwumian (x + 4).	przez dwumian (x-3).
Dzielimy wielomian W(x) przez dwumian	Dzielimy wielomian W(x) przez dwumian
(x+4)	(*-3)
x^2 -9	x^2 + 7x +12
(x‘+4x^1-9x-3ó) : (x+4)	(x’+4.v^i-9x-36) : (x-3)
-X^1 -4x^2	-x^,+3x^1
-9x-36	ly? -9x
9x+36	-7x^2 +21x
= =	12x -36
Wielomian łV(x) zapisujemy w postaci	-12x+36
W(x) = (x+4)(x^2-9),	= =
stąd W(x) = (x + 4)(x-3)(x+3).	Wielomian W(x) zapisujemy w postaci W (x) = (x^2 +7x + 12)(x-3). Wyznaczamy pierwiastki trójmianu
	x^2 +7x + 12: x = -4 i x = -3.
Liczby 3 i -4 są pierwiastkami wielomianu W(x), więc wielomian W(x) jest podzielny
przez (x-3)(x + 4) = (x^2 +x-12). Dzielimy wielomian W(x) przez
(x^2+x-n)
x +3
(j:’+4jc^2-9x-36) : (x^J+x-12)
x^2 -x^2 +12x
3x^2 +3x -36
-3x^2-3x+36
Zatem
IV(x)=(x^1 +x-n)(x+3) =(jc-3)(x+4)(x+3) .

Zatem pierwiastkami wielomianu są: x, = -4, x₂ = 3 oraz x₃ = -3. Odpowiedź: Trzecim pierwiastkiem wielomianu jest liczba x = -3.