414 (10)

- 414

Zadanie 5.18

Niech przebiegi czasowe (t) impulsów występujących w chwilach

Hys. 5.18.1

o-o^P

i fjlt) będą aproksymowane przez ciągi próbkowania, ksżdy o powierzchni równej wartości próbki razy przedział próbkowania T a 0,1. Stąd:

f'u) =» a_or<flt-0,05) + a.,r<y(t -0,15) + ■r a₂rj(t -0,25) + ... + a₂₉r<?(t - 2,95), f'₂U) = b_orJU-0,05) + b.Ttfu-0,15) +

+ bj^U-0,25) + ... + b₂₉ftf(t - 2,95).

Tym sposobem przebiegi f₁ It) i f₂U) zo-stały opisane za oomocą funkcji impulsowych w równomiernych przedziałach czasowych Tm .7 postaci operatorowej:

p'ls) =• re"°’^05sU_o + a₁ e^-0,1s +

I

₊ s₂e-°-²³ + ... ₊ a₂₉e-²’^9s), F₂U) = Z'e"^0,0^3lb_o + b^e"⁰’¹³ + + b₂e"⁰*²⁹ + ... + b₂₉e"²’⁹³).

Do obliczenia impulsowej funkcji przejścia można zatem zastosować metodę podana w zadaniu 5*16.

H"(s)

+ cie

-0,1 s

c₂e-⁰’²⁰ ₊

^{+ c}29^e

•2,9s

gdzie

^C1*^CZ

* *^c 29^

^b2^{f mmm}* ^b2?) K*°1 • ³2* *•^#• ^a29}

Algorytm dzielenia przedstawiono na rys. 5.18.1

Otrzymany na podstawie H^vls) przebieg czasowy odpowiedzi impulsowej obwodu &' lt) jest ciągiem impulsów, z których pierwszy pojawia się w cnwili

P-,U) =

t a 0, a nie t = C,C5, jak to miało miejsce w f'lt) i f^lt). 1 kolei h"lt) = 0 dla t < 0, stąd pierwszy impuls zawiera się w przedziale 0 < t <0,05, pozostałe natomiast posiadają szerokość 0,*. Zatem, jeżeli ciąg impulsów h'lt) otrzymanych na podstawie ;l"(s) ma mieć interpretację taką samą jak ciągi U) i f^U), to

2c    c

h'U) = t —2 ^(t) + x _L SU - o, •) +

Z    z

+    r-f    <f(t - 0,2)    +    ...

... + r-p <5(t - 2,9) = rc₀<5\t) +

+ Tc'^S(t - 0,1) +.Zć₂S(t - 0,2) +

+    ...    +    -    2,9).

Wyniki obliczeń wg danego algorytmu zostały zebrane w tablicy 5.2, a przebiegi czasowe f.j(t)_f fglt) i hit) przedstawia rys. 5*18*2. Wykorzystując do obliczenia hit) znane przekształcenia rachunku operatorowego, otrzymuje się:

1

TT’

P₂ls)

—8

ls + 4)‘

(s + 4)^c

«tąd