345 (19)

572

572

Rys. XIV.21. Prędkości krytyczne wyższych rzędów wału gładkiego

prędkość krytyczna drugiego rzędu jest 2,6—3 razy większa od prędkości krytycznej podstawowej (tj. prędkości krytycznej pierwszego rzędu).

7.1. Metoda energetyczna Raylelgba

W przypadku wirnika dwupodporowego wygodną metodą obliczania prędkości krytycznej jest metoda energetyczna Rayleigha. Zakładamy w niej, że układ wykonuje drgania swobodne nietłumione, wobec tego sumaryczna energia układu nie zmienia się w czasie jego drgań, co można zapisać w formie:

E,+E_k = const,    (XIV. 102)

E_x — energia zginania, E_k — energia kinetyczna.

Do określenia wielkości energii musimy znać krzywą ugięcia wału y(x) przy drganiach. Jeżeli wybierzemy ją nieprawidłowo, to obliczona częstość drgań będzie większa od rzeczywistej. Wobec tego obliczenie należałoby prowadzić dla różnych założeń y(x) i przyjąć wariant dający wartość (o_k najmniejszą.

Okazuje się jednak, że wystarczającą dokładność zapewnia aproksymacja krzywej ugięcia wału przy drganiach y(x) za pomocą krzywej ugięcia wału pod wpływem obciążenia statycznego y₀(x):

y{x)f r₀W-    (XIV. 103)

Linię y₀(x) możemy bez trudu wyznaczyć metodami znanymi z mechaniki.

Oznaczając ugięcia pod masami tarcz m,, m₂, m₃ przez y,, y₂, y₃ i ciężary tarcz Q_t, Q₂, Q₃ (rys. XIV.22), napiszemy równanie na energię potencjalną deformacji wirnika w stanie największego ugięcia:

Eto = l&y,    (XIV.104)

W tym stanie energia kinetyczna wału zeruje się.

Kiedy wal przechodzi przez położenie równowagi, zeruje się energia deformacji zaś energia kinetyczna jest maksymalna:

y 4

Cli O2 9:

I mi 'irij |rrh

n

vi y₂ ys

Rys. XIV.22. Schemat *do obliczeń krytycznej prędkości obrotowej wału dwupodporowtjp

E_k0 = i(m₁w?+m₂vv^ + ...) = -Y_tm_iwf.

Prędkość maksymalna przy drganiu

wi = yr<o_kt

zatem

Eko =    ■

Korzystając z relacji (XIV. 102) możemy napisać

E_xo ⁼ E_ko,

czyli

(XIV.105)

(XIV.106)

(XIV.107)

\g'L^mtyt = Iw*

a stąd

Z^mi3r

(XIV. 108)

W przypadku układu jednomasowego

<*>k = 9

my my²

g_

yo

zgodnie ze wzorem (XIV.98).

W przypadku wału przewieszonego (rys. XIV.23) największe ugięcie i w efekcie najniższa prędkość krytyczna odpowiada linii ugięcia z siłami skierowanymi w przeciwne strony.